存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法與流程

本發(fā)明涉及一種柔性機械臂擾動控制方法，特別涉及一種存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法。

背景技術(shù)：

柔性機械臂具有質(zhì)量輕、速度快、能耗低和操作空間大的優(yōu)點，受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注；然而由于其結(jié)構(gòu)特點，在運動過程中會產(chǎn)生形變和振動，給機械臂控制帶來了一系列的難題，如難于建立精確數(shù)學模型、存在非最小相位特性、存在強非線性耦合以及容易受到外部擾動影響。

針對柔性機械臂的控制任務分為以下四類：末端執(zhí)行器位置調(diào)節(jié)，固定時間內(nèi)末端執(zhí)行器定點運動，關(guān)節(jié)角軌跡跟蹤，末端執(zhí)行器軌跡跟蹤；常見的控制方法大致分為以下幾類：線性反饋控制、非線性反饋控制、自適應控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡控制。

《末端有未知擾動的分布參數(shù)柔性機械臂的魯棒邊界控制》(吳忻生，鄧軍，《控制理論與應用》，2011年第28卷第4期)一文研究柔性機械臂末端存在未知擾動的邊界控制，基于其分布參數(shù)模型設(shè)計邊界控制準則，在機械臂的末端邊界采用Lyapunov直接法進行控制；該方法僅研究了機械臂的振動控制，保證系統(tǒng)在自由振動條件下的穩(wěn)定性，沒有針對外界擾動進行有效補償，難以實現(xiàn)柔性機械臂系統(tǒng)精確跟蹤控制。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有柔性機械臂擾動控制方法控制精度差的不足，本發(fā)明提供一種存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法。該方法對具有非最小相位特性的柔性機械臂動力學模型進行輸出重定義，進一步得到輸入輸出子系統(tǒng)以及內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)。針對內(nèi)動態(tài)的鎮(zhèn)定采用狀態(tài)反饋控制；針對輸入輸出子系統(tǒng)中存在未知干擾采用非線性擾動觀測方法設(shè)計控制器實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤，提高了控制精度。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案：一種存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法，其特點是包括以下步驟：

步驟一、n自由度柔性機械臂的動力學模型為：

其中，M為正定對稱慣性矩陣，是與哥氏力和向心力相關(guān)的項，D₁、D₂為阻尼矩陣，K₂為剛度矩陣，u為關(guān)節(jié)輸入力矩，[θ^T,δ^T]^T＝[θ₁…θ_n…δ_1,1…δ_1,m…δ_n,1…δ_n,m]^T是由機械臂關(guān)節(jié)角和柔性模態(tài)組成的廣義矢量，θ_i為第i個關(guān)節(jié)角變量，δ_i,j是第i個連桿的第j個模態(tài)變量，f_d為由關(guān)節(jié)摩擦以及柔性連桿的振動阻尼引起的外部干擾項；

定義式(1)進一步寫為：

針對系統(tǒng)具有的非最小相位特性，進行輸出重定義：

其中，φ_i,j是第i個連桿的第j個模態(tài)形函數(shù)，l_i是第i個連桿的長度，α＝[α₁,α₂,…α_n]^T為跟輸出重定義有關(guān)的參數(shù)向量，-1<α_i<1與輸出重定義有關(guān)具體參數(shù)由設(shè)計者選定；式(3)寫成矩陣形式為：

y＝θ+Cδ (4)

其中，

步驟二、結(jié)合式(2)-(4)得到：

其中，B＝H₁₁+CH₂₁，B₀為通過系統(tǒng)標稱信息所得標稱值，即B＝B₀+ΔB，d＝(H₁₁+CH₂₁)f_d。

定義式(5)改寫為：

輸入輸出子系統(tǒng)為：

內(nèi)部動態(tài)子系統(tǒng)為：

其中，u_ex為輸入輸出子系統(tǒng)的控制輸入，u_in為內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)的控制輸入，F(xiàn)(θ,δ)＝H₂₁；

步驟三、定義誤差信號e₁＝μ₁-y_r，y_r為關(guān)節(jié)角期望值，設(shè)計虛擬控制量。

其中，k₁為正定對稱非奇異矩陣，其具體參數(shù)由設(shè)計者給定；

定義誤差信號e₂＝μ₂-u_2d，定義設(shè)計擾動觀測器為：

其中，k_d為正數(shù)其具體參數(shù)由設(shè)計者給定，為中間變量，具體形式如下：

設(shè)計控制器：

其中，k₂為正定對稱非奇異矩陣由設(shè)計者給定；

針對內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)，采用狀態(tài)反饋控制器：控制增益k_δ和采用極點配置得到。

機械臂系統(tǒng)控制器輸入為

u＝u_ex+u_in

步驟四、根據(jù)得到的關(guān)節(jié)輸入力矩u，返回柔性機械臂動力學模型(2)和輸出重定義(3)，對關(guān)節(jié)角進行跟蹤控制。

本發(fā)明的有益效果是：該方法對具有非最小相位特性的柔性機械臂動力學模型進行輸出重定義，進一步得到輸入輸出子系統(tǒng)以及內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)。針對內(nèi)動態(tài)的鎮(zhèn)定采用狀態(tài)反饋控制；針對輸入輸出子系統(tǒng)中存在未知干擾采用非線性擾動觀測方法設(shè)計控制器實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤，提高了控制精度。

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作詳細說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法的流程圖。

具體實施方式

參照圖1。本發(fā)明存在外界擾動的柔性機械臂擾動觀測控制方法具體步驟如下：

(a)n自由度柔性機械臂的動力學模型：

其中，M為正定對稱慣性矩陣，是與哥氏力和向心力相關(guān)的項，D₁、D₂為阻尼矩陣，K₂為剛度矩陣，u為關(guān)節(jié)輸入力矩，[θ^T,δ^T]^T＝[θ₁…θ_n…δ_1,1…δ_1,m…δ_n,1…δ_n,m]^T是由機械臂關(guān)節(jié)角和柔性模態(tài)組成的廣義矢量，θ_i為第i個關(guān)節(jié)角變量，δ_i,j是第i個連桿的第j個模態(tài)變量，f_d為由關(guān)節(jié)摩擦以及柔性連桿的振動阻尼引起的外部干擾項；

以兩連桿柔性空間機械臂為例，連桿長度l₁＝l₂＝0.5m，連桿質(zhì)量m₁＝m₂＝0.1kg，連桿抗彎剛度EI₁＝EI₂＝10N·m²，末端等效質(zhì)量m_p＝0.1kg，外部干擾項以此推導出：

i取1、2，模態(tài)階數(shù)m＝2；

定義式(1)進一步可寫為：

針對系統(tǒng)具有的非最小相位特性，進行輸出重定義：

其中，α＝[α₁,α₂]^T＝[0.9,0.81]^T；

式(3)寫成矩陣形式為：

y＝θ+Cδ (4)

其中，

(b)結(jié)合式(2)-(4),可得：

其中，B＝H₁₁+CH₂₁，B₀為通過系統(tǒng)標稱信息所得標稱值，即B＝B₀+ΔB，d＝(H₁₁+CH₂₁)f_d，

定義式(5)改寫為：

輸入輸出子系統(tǒng)為：

內(nèi)部動態(tài)子系統(tǒng)為：

其中，u_ex為輸入輸出子系統(tǒng)的控制輸入，u_in為內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)的控制輸入，F(xiàn)(θ,δ)＝H₂₁；

(c)定義誤差信號e₁＝μ₁-y_r，y_r為關(guān)節(jié)角期望值，具體形式為設(shè)計虛擬控制量。

其中，

定義誤差信號e₂＝μ₂-u_2d，定義設(shè)計擾動觀測器為：

其中，為中間變量，具體形式如下：

設(shè)計控制器：

其中，

針對內(nèi)動態(tài)子系統(tǒng)，采用狀態(tài)反饋控制器：其中，

機械臂系統(tǒng)控制器輸入為

u＝u_ex+u_in

(d)根據(jù)得到的關(guān)節(jié)輸入力矩u，返回柔性機械臂動力學模型(2)和輸出重定義(3)，對關(guān)節(jié)角進行跟蹤控制。