一種基于LQR算法的旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制方法與流程

本發(fā)明適用于旋翼振動(dòng)的主動(dòng)控制領(lǐng)域。旋翼在使用實(shí)踐中面臨振動(dòng)過(guò)于劇烈而導(dǎo)致減少使用壽命、振動(dòng)導(dǎo)致噪聲等問(wèn)題。由于直升機(jī)在通用航空中的使用愈發(fā)廣泛，旋翼劇烈振動(dòng)引發(fā)的問(wèn)題愈發(fā)突出。本發(fā)明通過(guò)采用施加主動(dòng)控制力矩的方式，結(jié)合控制理論中的LQR算法，與有限元方法聯(lián)合，達(dá)到控制旋翼振動(dòng)得目的。
背景技術(shù)：
：本發(fā)明公開(kāi)了一種基于LQR算法的旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制方法。要求旋翼外表面鋪設(shè)有壓電纖維鋪層，用以在通電情況下產(chǎn)生控制力矩。該方法首先對(duì)旋翼模型進(jìn)行有限元的模態(tài)分析，求出剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，然后將控制方程寫(xiě)成狀態(tài)空間的表示形式。利用控制理論中的LQR算法，把旋翼的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題等價(jià)成輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題。采用基于LQR算法的振動(dòng)控制之后，旋翼的振動(dòng)劇烈程度明顯改善。本發(fā)明是主動(dòng)控制理論與有限元分析的聯(lián)合應(yīng)用，便于在旋翼的設(shè)計(jì)階段進(jìn)行振動(dòng)控制預(yù)估，提高了分析效率，通過(guò)采用主動(dòng)施加力矩的控制方法，改善了旋翼的振動(dòng)特性，對(duì)于具體應(yīng)用中具有很強(qiáng)工程實(shí)踐意義。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的技術(shù)解決問(wèn)題：利用控制理論中的LQR算法，把旋翼的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題等價(jià)成輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題。采用施加控制力矩的主動(dòng)控制方式，結(jié)合控制理論中的LQR算法，與有限元分析聯(lián)合，達(dá)到控制旋翼振動(dòng)特性的目的。本發(fā)明技術(shù)解決方案：首先對(duì)旋翼模型進(jìn)行有限元的模態(tài)分析，求出剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，然后將控制方程寫(xiě)成狀態(tài)空間的表示形式，這樣就可以利用現(xiàn)代控制理論中的先進(jìn)控制方法。利用控制理論中的LQR算法，把旋翼的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題等價(jià)成輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題。通過(guò)LQR方法計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益向量，判斷進(jìn)行控制之后的旋翼振動(dòng)特性是否滿足約束條件。如果不滿足，重新確定控制力矩的個(gè)數(shù)以及各個(gè)控制力矩的施加位置，重復(fù)LQR算法，直到旋翼的振動(dòng)特性滿足約束條件為止。本發(fā)明為一種基于LQR算法的旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制方法，實(shí)現(xiàn)步驟包括：第一步：首先對(duì)旋翼模型進(jìn)行有限元的模態(tài)分析，得到旋翼的剛度矩陣K0，質(zhì)量矩陣M0，以及阻尼矩陣C0；以及有限元模型中的全部位移坐標(biāo)列向量x；第二步，在旋翼外表面鋪設(shè)壓電纖維鋪層，對(duì)壓電纖維鋪層通電產(chǎn)生控制力矩，通過(guò)對(duì)旋翼施加控制力矩的方式達(dá)到控制振動(dòng)特性的目的；第三步，確定控制力矩的個(gè)數(shù)r以及各個(gè)控制力矩的施加位置，所有控制力矩中的力的大小組成列向量u；第四步：根據(jù)第一步得到的剛度矩陣K0、質(zhì)量矩陣M0，阻尼矩陣C0，以及全部位移坐標(biāo)列向量x和第三步確定的控制力矩個(gè)數(shù)和位置，得到旋翼的振動(dòng)控制微分方程；將旋翼振動(dòng)控制微分方程改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間方程表示形式；第三步中施加控制力矩位置處的節(jié)點(diǎn)位移作為輸出響應(yīng)向量y；第五步：根據(jù)第四步得到的狀態(tài)空間方程，采用控制理論中的LQR算法，并且基于輸出調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制理論，進(jìn)行旋翼振動(dòng)的主動(dòng)控制設(shè)計(jì)；第六步：通過(guò)第五步中的LQR算法計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G；通過(guò)G可以求出振動(dòng)過(guò)程中施加的控制力矩的大小，從而開(kāi)展旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制；第七步：基于第六步中旋翼實(shí)施振動(dòng)主動(dòng)控制之后的振動(dòng)特性效果，判斷進(jìn)行主動(dòng)控制之后的旋翼振動(dòng)特性是否滿足約束條件；如果滿足，則結(jié)束；如果不滿足，返回第三步，控制力矩的個(gè)數(shù)由原來(lái)的r變?yōu)閞+1，然后重復(fù)第四步到第六步操作，直到旋翼的振動(dòng)特性滿足約束條件為止。所述第三步中，r個(gè)力矩的位置分別位于旋翼展向長(zhǎng)度的r+1等分的r個(gè)等分點(diǎn)處，對(duì)于r＝2時(shí)，力矩位置分別位于將旋翼長(zhǎng)度進(jìn)行3等分的兩個(gè)等分點(diǎn)處。所述第五步和第六步中，采用控制理論中的LQR算法，并且基于輸出調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制理論，進(jìn)行旋翼振動(dòng)的主動(dòng)控制，及通過(guò)LQR方法計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G的具體步驟如下：(1)在輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題中，性能指標(biāo)取為二次型形式如下：J=12∫0∞[yTQy+uTRu]dt]]>其中，利用第三步所有控制力矩中的力的大小組成列向量u和第四步輸出響應(yīng)向量y。最優(yōu)控制理論要求J取最小值時(shí)的控制是最優(yōu)控制?？刂评碚撝械腖QR算法，要求矩陣Q和矩陣R是正定常數(shù)的權(quán)系數(shù)矩陣。計(jì)算中均取為單位對(duì)角矩陣。(2)根據(jù)矩陣Q和矩陣R以及第四步中的狀態(tài)空間方程，解矩陣代數(shù)的Riccati方程，可以計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G。(Riccati方程是控制理論的普遍方程)本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：有限元方法與控制理論相結(jié)合，充分發(fā)揮多學(xué)科綜合的優(yōu)勢(shì)，避免了單一有限元分析的盲目性以及單一控制理論中辨識(shí)技術(shù)的不準(zhǔn)確性。在有限元分析應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，采用基于LQR算法進(jìn)行振動(dòng)控制，旋翼的振動(dòng)劇烈程度明顯改善，從而為工程應(yīng)用中的振動(dòng)特性設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，不但節(jié)省分析成本，也提高了控制效率。附圖說(shuō)明圖1是本發(fā)明基于LQR算法的旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制的實(shí)施流程；圖2是本發(fā)明中旋翼有限元模型的示意圖；圖3是本發(fā)明中旋翼某一橫截面的示意圖，外部蒙皮處布置有壓電纖維鋪層；圖4是本發(fā)明實(shí)施例中施加控制力矩的示意圖，共計(jì)3個(gè)控制力矩；圖5是本發(fā)明實(shí)施例中無(wú)振動(dòng)控制時(shí)的旋翼端點(diǎn)位移響應(yīng)；圖6是本發(fā)明實(shí)施例中有LQR振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)的旋翼端點(diǎn)位移響應(yīng)；圖7是本發(fā)明實(shí)施例中有無(wú)控制時(shí)的旋翼端點(diǎn)位移響應(yīng)的對(duì)比。具體實(shí)施方式如圖1所示，本發(fā)明具體實(shí)現(xiàn)步驟是：第一步：首先對(duì)旋翼模型進(jìn)行有限元的模態(tài)分析，得到旋翼的剛度矩陣K0，質(zhì)量矩陣M0，以及阻尼矩陣C0；以及有限元模型中的全部位移坐標(biāo)列向量x；有限元分析采用一般的商業(yè)有限元軟件即可。這一步需要對(duì)有限元模態(tài)分析中的剛度矩陣K0，質(zhì)量矩陣M0，阻尼矩陣C0還有全部位移坐標(biāo)列向量x進(jìn)行輸出操作。第二步：在旋翼外表面鋪設(shè)壓電纖維鋪層，對(duì)壓電纖維鋪層通電產(chǎn)生控制力矩，通過(guò)對(duì)旋翼施加控制力矩的方式達(dá)到控制振動(dòng)特性的目的；第三步：確定控制力矩的個(gè)數(shù)r以及各個(gè)控制力矩的施加位置，所有控制力矩中的力的大小組成列向量u；其中r個(gè)力矩的位置分別位于旋翼展向長(zhǎng)度的r+1等分的r個(gè)等分點(diǎn)處，對(duì)于r＝2時(shí)，力矩位置分別位于將旋翼長(zhǎng)度進(jìn)行3等分的兩個(gè)等分點(diǎn)處。因?yàn)閴弘娎w維鋪層在通電狀態(tài)下產(chǎn)生的力是內(nèi)力，不是外力。不同位置處的壓電纖維鋪層在通電狀態(tài)下對(duì)旋翼結(jié)構(gòu)可以形成力矩的作用效果。力矩可以等效成對(duì)于結(jié)構(gòu)的大小相等、方向相反、不在同一處作用點(diǎn)的一對(duì)作用力的作用效果。第四步：根據(jù)第一步得到的剛度矩陣K0、質(zhì)量矩陣M0，阻尼矩陣C0，以及全部位移坐標(biāo)列向量x和第三步確定的控制力矩個(gè)數(shù)和位置，得到旋翼的振動(dòng)控制微分方程；將旋翼振動(dòng)控制微分方程改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間方程表示形式；第三步中施加控制力矩位置處的節(jié)點(diǎn)位移作為輸出響應(yīng)向量y；在有限元模型的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間的控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋翼模型的振動(dòng)主動(dòng)控制。旋翼有限元模型的狀態(tài)控制方程為：M0x··(t)+C0x·(t)+K0x(t)=LU(t)+NF(t)---(1)]]>其中，其中x＝[x1,x2,……,xn]T是有限元模型中的全部位移坐標(biāo)列向量。有限元模型的自由度個(gè)數(shù)為n。這里M0,C0,K0分別是旋翼有限元模型的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣，均是n×n維。U(t)是p×1維的控制力向量，F(xiàn)(t)是m×1維的外部激勵(lì)向量，這里的外部激勵(lì)是氣動(dòng)載荷。L是n×p維的控制力定位矩陣，N是n×m維的外部激勵(lì)定位矩陣。把(1)式改寫(xiě)成：C0x·+M0x··+K0x+0x·=LU(t)+NF(t)---(2)]]>同時(shí)有如下恒等式成立：M0x·+0x··+0x+(-M0)x·=0---(3)]]>可以聯(lián)立寫(xiě)成：C0M0M00x·x··+K000-M0xx·=L0U(t)+N0F(t)---(4)]]>通過(guò)逆矩陣的求解可知：C0M0M00-1=0M0-1M0-1-M0-1C0M0-1---(5)]]>結(jié)合(4)式和(5)式可知：x·x··=0I-M0-1K0-M0-1C0xx·+0M0-1LU(t)+0M-1NF(t)---(6)]]>由于壓電纖維產(chǎn)生的是力矩作用，因而作用在旋翼上的控制力一定成對(duì)出現(xiàn)。假設(shè)共計(jì)作用有r個(gè)力矩，那么有：p＝2r(7)于是可以得到：其中，ui(t)與-ui(t)成對(duì)出現(xiàn)組成力矩。記并且記這里I是單位矩陣。則(8)式可以表示成：U(t)＝Tu(t)(9)于是(6)式可以重新寫(xiě)成：x·x··=0I-M0-1K0-M0-1C0xx·+0M0-1LTu(t)+0M0-1NF(t)---(10)]]>其中的L是控制力列向量u(t)的定位矩陣。L=[l1,l2,...,lr,lr+1,lr+2,...,l2r]=l11l12...l1rl1,r+1l1,r+2...l1,2rl21l22...l2rl2,r+1l2,r+2...l2,2r..................ln1ln2...lnrln,r+1ln,r+2...ln,2r---(11)]]>下面記z為2n×1維的狀態(tài)列向量，并且記：A=0I-M0-1K0-M0-1C0---(12)]]>B=0M-1LT---(13)]]>E=0M0-1N---(14)]]>于是(10)式可以寫(xiě)成：z·(t)=Az(t)+Bu(t)+EF(t)---(15)]]>設(shè)控制輸出為位移列向量：y=[y1,y2,......,yq]T=[H0]·xx·=Cz---(16)]]>其中H為控制輸出的定位矩陣：H=h1h2...hq=h11h12...h1nh21h22...h2n.........hq1hq2...hqn---(17)]]>且有：C＝[H0](18)把(16)式改寫(xiě)成：y(t)＝Cz(t)+Du(t)(D＝0)(19)聯(lián)合(15)式和(19)式，考慮氣動(dòng)載荷作用下的旋翼振動(dòng)控制問(wèn)題可以表示成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間描述如下。z·(t)=Az(t)+Bu(t)+EF(t)y(t)=Cz(t)+Du(t)---(20)]]>A：系統(tǒng)矩陣；B：控制輸入矩陣；C：輸出矩陣；D：直接傳遞矩陣，對(duì)一般的物理系統(tǒng)為0。E：外部擾動(dòng)定位矩陣；這樣就可以實(shí)現(xiàn)利用r個(gè)控制力實(shí)現(xiàn)對(duì)q個(gè)輸出的控制。第五步：根據(jù)第四步得到的狀態(tài)空間方程，采用控制理論中的LQR算法，并且基于輸出調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制理論，進(jìn)行旋翼振動(dòng)的主動(dòng)控制設(shè)計(jì)；在輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題中，性能指標(biāo)取為二次型形式如下：J=12∫0∞[y(t)TQy(t)+u(t)TRu(t)]dt---(21)]]>其中，利用第三步所有控制力矩中的力的大小組成列向量u和第四步輸出響應(yīng)向量y。最優(yōu)控制理論要求J取最小值時(shí)的控制是最優(yōu)控制?？刂评碚撝械腖QR算法，要求矩陣Q和矩陣R是正定常數(shù)的權(quán)系數(shù)矩陣。計(jì)算中均取為單位對(duì)角矩陣。最優(yōu)控制要求J取最小值，即要求minJ。u(t)不受約束，最優(yōu)控制存在且唯一，由下式確定：u(t)＝-R-1BTP·z(t)(22)其中P是正定常數(shù)矩陣，且滿足矩陣代數(shù)Riccati方程：-PA-ATP+PBR-1BTP-CTQC＝0(23)方程中矩陣P是未知的，其他矩陣均為已知。應(yīng)用一般的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB等，很容易通過(guò)求解矩陣代數(shù)Riccati方程得到未知矩陣P。根據(jù)矩陣Q和矩陣R以及第四步中的狀態(tài)空間方程，解矩陣代數(shù)的Riccati方程，可以計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G。第六步：通過(guò)第五步中的LQR算法計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G；通過(guò)G可以求出振動(dòng)過(guò)程中施加的控制力矩的大小，從而開(kāi)展旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制；根據(jù)矩陣Q和矩陣R以及第四步中的狀態(tài)空間方程，解矩陣代數(shù)的Riccati方程，可以計(jì)算得到狀態(tài)反饋增益矩陣G。這時(shí)的狀態(tài)反饋增益矩陣是：G＝R-1BTP(24)反饋控制向量為：u＝-G·z(t)(25)施加了反饋控制的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡是下列其次方程的解，即：z·(t)=[A-BG]z(t)---(26)]]>通過(guò)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡可以解出狀態(tài)列向量z(t)。這時(shí)的輸出響應(yīng)是：y(t)＝Cz(t)(27)第七步：基于第六步中旋翼實(shí)施振動(dòng)主動(dòng)控制之后的振動(dòng)特性效果，判斷進(jìn)行主動(dòng)控制之后的旋翼振動(dòng)特性是否滿足約束條件；如果滿足，則結(jié)束；如果不滿足，返回第三步，控制力矩的個(gè)數(shù)由原來(lái)的r變?yōu)閞+1，然后重復(fù)第四步到第六步操作，直到旋翼的振動(dòng)特性滿足約束條件為止。實(shí)施例：針對(duì)某一型號(hào)旋翼，有限元模型見(jiàn)圖2。旋翼長(zhǎng)度2360mm，左端固支，右端為自由端。旋翼外表面鋪設(shè)有壓電纖維鋪層，見(jiàn)圖3，用以在通電情況下產(chǎn)生控制力矩。自由端受到F＝1000×sin(2.5×t)的外加激勵(lì)，單位為N。分別設(shè)置成無(wú)主動(dòng)控制的振動(dòng)和有LQR主動(dòng)控制的振動(dòng)，其中LQR控制中，權(quán)系數(shù)Q和R均設(shè)為單位陣。共計(jì)施加3個(gè)控制力矩，3個(gè)控制力矩的位置分別位于旋翼展向的25％、50％、75％處，示意圖見(jiàn)圖4。首先進(jìn)行無(wú)振動(dòng)控制的振動(dòng)響應(yīng)分析，自由端位移響應(yīng)歷程見(jiàn)圖5，圖5中的實(shí)線表示旋翼端點(diǎn)關(guān)于時(shí)間的位移響應(yīng)歷程。圖5中橫坐標(biāo)time代表時(shí)間歷程，單位s；縱坐標(biāo)displacement代表旋翼端點(diǎn)位移，單位mm。從圖中可見(jiàn)最大位移約為6mm。然后進(jìn)行LQR振動(dòng)主動(dòng)控制。權(quán)系數(shù)Q和R均設(shè)為單位陣。自由端位移響應(yīng)歷程見(jiàn)圖6。圖6中的虛線表示旋翼端點(diǎn)關(guān)于時(shí)間的位移響應(yīng)歷程。圖6中橫坐標(biāo)time代表時(shí)間歷程，單位s；縱坐標(biāo)displacement代表旋翼端點(diǎn)位移，單位mm。從圖中可見(jiàn)最大位移約為1.5mm。將有無(wú)振動(dòng)控制的自由端位移響應(yīng)曲線在圖7中對(duì)比。圖7中的實(shí)線表示無(wú)控制時(shí)的旋翼端點(diǎn)位移響應(yīng)，虛線代表有控制時(shí)的旋翼端點(diǎn)位移響應(yīng)。圖7中橫坐標(biāo)time代表時(shí)間歷程，單位s；縱坐標(biāo)displacement代表旋翼端點(diǎn)位移，單位mm?？梢?jiàn)采用LQR方法的振動(dòng)主動(dòng)控制可以有效降低旋翼的振動(dòng)劇烈程度。該實(shí)施例驗(yàn)證了本方法的有效性和適用性?？傊?，本發(fā)明采用基于LQR算法的振動(dòng)主動(dòng)控制之后，旋翼的振動(dòng)劇烈程度明顯改善。本發(fā)明是主動(dòng)控制理論與有限元分析的聯(lián)合應(yīng)用，便于在旋翼的設(shè)計(jì)階段進(jìn)行振動(dòng)控制預(yù)估，提高了分析效率，通過(guò)采用主動(dòng)控制的方法，改善了旋翼的振動(dòng)特性，對(duì)于具體應(yīng)用中有很強(qiáng)工程實(shí)踐意義。本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3