專利名稱：基于角速度的飛行器極限飛行時(shí)四元數(shù)傅里埃近似輸出方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種飛行器機(jī)載慣性設(shè)備的姿態(tài)輸出方法，特別涉及一種基于角速度的飛行器極限飛行時(shí)四元數(shù)傅里埃近似輸出方法。
背景技術(shù)：
通常，剛體運(yùn)動(dòng)的加速度、角速度和姿態(tài)等都依賴于慣性設(shè)備輸出，因此提高慣性設(shè)備的輸出精度具有明確的實(shí)際意義。飛行器、魚(yú)雷、航天器等空間運(yùn)動(dòng)在大多數(shù)情況下都采用剛體運(yùn)動(dòng)微分方程；而刻畫(huà)剛體姿態(tài)的微分方程又是其中的核心，通常以三個(gè)歐拉角即俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角來(lái)描述，通常都由機(jī)載慣性設(shè)備中俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角速度解算后輸出。當(dāng)剛體當(dāng)俯仰角為士90°時(shí)，滾轉(zhuǎn)角和偏航角無(wú)法定值，同時(shí)臨近該奇點(diǎn)的區(qū)域求解誤差過(guò)大，導(dǎo)致工程上不可容忍的誤差而不能使用；為了避免這一問(wèn)題，人們采用限制俯仰角取值范圍的方法，這使得方程式退化，不能全姿態(tài)工作，因而難以廣泛用于工程實(shí)踐。為此， 人們基于機(jī)載慣性設(shè)備中的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角速度直接測(cè)量值，并采用了方向余弦法、等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法、四元數(shù)法等輸出飛行姿態(tài)。方向余弦法避免了歐拉法的“奇異”現(xiàn)象，用方向余弦法計(jì)算姿態(tài)矩陣沒(méi)有方程退化問(wèn)題，可以全姿態(tài)工作，但需要求解九個(gè)微分方程，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性較差，無(wú)法滿足工程實(shí)踐要求。等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法如單子樣遞推、雙子樣轉(zhuǎn)動(dòng)矢量、三子樣轉(zhuǎn)動(dòng)矢量和四子樣旋轉(zhuǎn)矢量法以及在此基礎(chǔ)上的各種修正算法和遞推算法等。文獻(xiàn)中研究旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)，都是基于速率陀螺輸出為角增量的算法。然而在實(shí)際工程中，一些陀螺的輸出是角速率信號(hào)， 如光纖陀螺、動(dòng)力調(diào)諧陀螺等。當(dāng)速率陀螺輸出為角速率信號(hào)時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量法的算法誤差明顯增大。四元數(shù)方法是最為廣泛使用的方法，該方法是定義四個(gè)歐拉角的函數(shù)來(lái)計(jì)算航姿，能夠有效彌補(bǔ)歐拉法的奇異性，只要解四個(gè)一階微分方程式組即可，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程式計(jì)算量有明顯的減少，能滿足工程實(shí)踐中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。其常用的計(jì)算方法有畢卡逼近法、二階、四階龍格-庫(kù)塔法和三階泰勒展開(kāi)法等(Paul G. Savage. A Unified Mathematical Framework for Strapdown Algorithm Design[J]. Journal of guidance, control, and dynamics, 2006, 29 (2) :237-248)。畢卡逼近法實(shí)質(zhì)是單子樣算法，對(duì)有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的不可交換誤差沒(méi)有補(bǔ)償，在高動(dòng)態(tài)情況下姿態(tài)解算中的算法漂移會(huì)十分嚴(yán)重。采用四階龍格-庫(kù)塔法求解四元數(shù)微分方程時(shí)，隨著積分誤差的不斷積累，會(huì)出現(xiàn)三角函數(shù)取值超出士 1的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散。泰勒展開(kāi)法也因計(jì)算精度的不足而受到制約，特別是對(duì)于飛行器機(jī)動(dòng)飛行，姿態(tài)方位角速率通常都較大，而且對(duì)姿態(tài)的估計(jì)精度提出了更高要求，而四元數(shù)等參數(shù)確定帶來(lái)的誤差使得上述方法大多數(shù)情況下不能滿足工程精度。
發(fā)明內(nèi)容
為了克服現(xiàn)有四元數(shù)輸出誤差大的問(wèn)題，本發(fā)明提供一種基于角速度的飛行器極限飛行時(shí)四元數(shù)傅里埃近似輸出方法，該方法采用傅里埃級(jí)數(shù)的多項(xiàng)式對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度P，q，r進(jìn)行近似逼近描述，直接得到四元數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，保證了確定四元數(shù)的迭 代計(jì)算精度，從而提高飛行器極限飛行時(shí)慣性設(shè)備輸出四元數(shù)精度。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題采用的技術(shù)方案是，一種基于角速度的飛行器極限飛行時(shí) 四元數(shù)傅里埃近似輸出方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟根據(jù)四元數(shù)連續(xù)狀態(tài)方程e = A^e和離散狀態(tài)方程
權(quán)利要求
1. 一種基于角速度的飛行器極限飛行時(shí)四元數(shù)傅里埃近似輸出方法，其特征在于包括以下步驟根據(jù)四元數(shù)連續(xù)狀態(tài)方程
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種基于角速度的飛行器極限飛行時(shí)四元數(shù)傅里埃近似輸出方法，用于解決現(xiàn)有的飛行器極限飛行時(shí)慣性設(shè)備輸出四元數(shù)精度差的技術(shù)問(wèn)題。技術(shù)方案是采用傅里埃級(jí)數(shù)的多項(xiàng)式對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度p，q，r進(jìn)行近似逼近描述，直接得到了四元數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，保證了確定四元數(shù)的迭代計(jì)算精度；本發(fā)明根據(jù)工程精度的要求，確定對(duì)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度p，q，r傅里埃級(jí)數(shù)的多項(xiàng)式的階次，實(shí)現(xiàn)了對(duì)四元數(shù)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣Φe[(k+1)T，kT]的超線性逼近，保證了確定四元數(shù)的迭代計(jì)算精度，從而提高了飛行器極限飛行時(shí)慣性設(shè)備輸出四元數(shù)精度。
文檔編號(hào)G06F17/16GK102436437SQ20111036673
公開(kāi)日2012年5月2日 申請(qǐng)日期2011年11月17日 優(yōu)先權(quán)日2011年11月17日
發(fā)明者史忠科 申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)