一種新型的非線性PID控制器的制作方法

本發(fā)明涉及一種新型的非線性PID控制器，屬于自動(dòng)控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

韓京清先生在1989年的《控制理論：模型論還是控制論》一文中，首次明確的指出了控制理論的兩種迥然不同的思考方式：模型論和控制論。以受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)合適的控制律是模型論的主要特征，是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論自誕生之日起以科學(xué)發(fā)展史上少有的速度和廣度取得了豐碩的研究成果，為控制理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。

雖然現(xiàn)代控制理論給出的控制方法在理論上近乎完美，但至今仍未能占據(jù)運(yùn)動(dòng)控制航天控制及其他過(guò)程控制的主導(dǎo)地位，現(xiàn)代控制理論在這些控制領(lǐng)域顯得“力不從心”。這是由于基于模型的控制理論和方法總是不可避免“未建模動(dòng)態(tài)”和“魯棒性”這對(duì)孿生問(wèn)題。沒(méi)有建?，F(xiàn)代控制理論和方法無(wú)用武之地，建模又面臨“未建模動(dòng)態(tài)”和“魯棒性”的問(wèn)題。為解決這對(duì)孿生問(wèn)題，很多學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、學(xué)習(xí)控制和模糊控制等技術(shù)融入現(xiàn)代控制理論之中。雖然這些控制技術(shù)能夠解決現(xiàn)代控制理論的“未建模動(dòng)態(tài)”和“魯棒性”的問(wèn)題，但這些控制技術(shù)的引入使得控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)過(guò)于復(fù)雜。另一方面，復(fù)雜和高深的數(shù)學(xué)知識(shí)及專業(yè)技能的需求使得控制工程師在設(shè)計(jì)和維護(hù)時(shí)，尤其是在控制復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，顯得的力不從心和缺乏自信，理論和實(shí)際之間的距離越來(lái)越大，制約了其健康發(fā)展。

兩百年來(lái)，工業(yè)控制技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中的各個(gè)領(lǐng)域迅速發(fā)展，發(fā)明創(chuàng)造層出不窮，核心技術(shù)不斷更新?lián)Q代。但仍是以瓦特原理為基礎(chǔ)的PID控制器占據(jù)著工業(yè)控制界的統(tǒng)治地位。正所謂“存在即合理”，PID控制器以“頑強(qiáng)的生命力”占據(jù)工業(yè)控制的統(tǒng)治地位必有其獨(dú)到之處，即其是標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)模型控制方法，屬于典型的控制論范疇，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。然而多年的理論分析和實(shí)際應(yīng)用都表明，PID控制器在處理具有強(qiáng)非線性、時(shí)變性和具有周期擾動(dòng)的系統(tǒng)的控制問(wèn)題時(shí)其控制效果不甚理想，還不能完全適應(yīng)各種工況的需求。為此，很多學(xué)者將各種非線性特征引入PID控制設(shè)計(jì)中改進(jìn)和豐富傳統(tǒng)的無(wú)模型PID控制理論，形成了眾多非線性PID控制理論，如模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制、基于遺傳算法PID控制及基于經(jīng)驗(yàn)式的非線性函數(shù)PID控制等。從理論上講，非線性特性的引入可以為控制過(guò)程帶來(lái)諸多益處，然而，當(dāng)非線性為控制器設(shè)計(jì)提供新的自由度的同時(shí)，它也通常帶來(lái)理論與應(yīng)用研究中的復(fù)雜度。同時(shí)，PID控制器作為底層控制單元，應(yīng)用模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法及傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)等方法可能并不具備工程實(shí)踐的優(yōu)勢(shì)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決現(xiàn)有的傳統(tǒng)PID控制器和現(xiàn)代控制理論的一些問(wèn)題，提供了一種能夠滿足任意系統(tǒng)、任意初始誤差、任意預(yù)設(shè)性能的非線性PID控制器和非線性比例反演控制器。

具體技術(shù)方案如下：一種新型的非線性PID控制器，包括以下步驟：S1)選擇適當(dāng)正嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)(即性能函數(shù))來(lái)保證閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤性能滿足預(yù)設(shè)性能的要求；S2)為保證控制器對(duì)任意初始誤差的有效性，采用了雙性能函數(shù)設(shè)計(jì)；S3)選擇適當(dāng)?shù)某醯群瘮?shù)并結(jié)合性能函數(shù)構(gòu)造出非線性函數(shù)以改進(jìn)傳統(tǒng)的PID控制器，形成非線性PID控制器；S4)為保證PID控制器對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的有效性，進(jìn)一步拓展了非線性PID控制器的設(shè)計(jì)，將其與現(xiàn)代控制理論中的反演法結(jié)合起來(lái)以形成非線性比例反演控制器；S5)引入Nussbaum函數(shù)解決系統(tǒng)輸入飽和受限及控制增益方向未知等問(wèn)題；S6)從理論上證明了非線性PID的可行性及非線性比例反演控制器的可行性和穩(wěn)定性；S7)將所發(fā)明的控制器應(yīng)用于純數(shù)值系統(tǒng)、Duffing-Holmes系統(tǒng)、直升機(jī)系統(tǒng)、機(jī)器人系統(tǒng)、近空間高超聲速飛行器系統(tǒng)以及四旋翼飛行器等系統(tǒng)。

以下為本發(fā)明的附屬技術(shù)方案。

所述步驟S1中，性能函數(shù)根據(jù)以下公式計(jì)算：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞

其中，ρ₀,ρ_∞,l>0為預(yù)設(shè)定常數(shù),ρ_∞表示預(yù)設(shè)定的穩(wěn)態(tài)誤差上限,l表征ρ(t)的衰減速度為系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度下限,ρ₀表示跟蹤誤差超調(diào)量的上限。

所述步驟S2中，采用如下的雙性能函數(shù)設(shè)計(jì)使得控制器能夠滿足系統(tǒng)任意初始誤差的要求.

其中，ρ₀′,l′≥0為預(yù)設(shè)定常數(shù)，若參數(shù)ρ₀′,l′選擇的足夠大，則控制器能夠滿足系統(tǒng)任意初始誤差的要求且系統(tǒng)的跟蹤性能近似滿足預(yù)設(shè)函數(shù)ρ(t)的限制，即-ρ(t)<z(t)<ρ(t)，其中z(t)為系統(tǒng)的跟蹤誤差即z(t)＝y(tǒng)(t)-y_r(t)，y(t)為系統(tǒng)輸出，y_r(t)為系統(tǒng)參考輸入信號(hào)，雙性能函數(shù)的設(shè)計(jì)示意圖如圖1所示。該控制器對(duì)初始誤差已知的系統(tǒng)依舊有效，對(duì)于初始誤差已知，只需取ρ₀′＝0即可，此時(shí)的雙性能函數(shù)變?yōu)閱涡阅芎瘮?shù)。

所述步驟S3中，采用如下的初等函數(shù)構(gòu)建非線性PID控制器，具體為的初等函數(shù)Τ(*)可為：

或

基于該初等函數(shù)非線性PID控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其中f_p(·)、f_I(·)、f_D(·)為非線性函數(shù)即選取的初等函數(shù)Τ(*)。該非線性PID控制器的計(jì)算形式為：

其中下標(biāo)P,I,D分別對(duì)應(yīng)比例、積分、微分含義，K_P,K_I,K_D分別為比例、積分、微分環(huán)節(jié)增益系數(shù)。

所述步驟S4中，拓展了非線性PID控制器的設(shè)計(jì)，將其與現(xiàn)代控制理論中的反演法結(jié)合起來(lái)以形成非線性比例反演控制器，具體計(jì)算公式與步驟為：

系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)，即m×n階系統(tǒng)，對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)(SISO)控制器依據(jù)有效，取n＝1即可)；

雙性性能函數(shù)設(shè)計(jì)為：

初等函數(shù)Τ(*)為：

或

其具體的控制器為：

其中ξ_ij＝z_ij(t)/(ρ_ij(t)ρ′_1j(t))，z₁(t)＝y(tǒng)(t)-y_r(t)，z_i(t)＝x_i-α_(i-1)(x₁,…,x_i,t),i＝2,…,m，K_i＝diag{K_i1,…K_in}>0,i＝1,…,m為設(shè)計(jì)的比例參數(shù)。其具體控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

所述步驟S5中，采用Nussbaum函數(shù)解決系統(tǒng)輸入飽和受限及控制增益方向未知等問(wèn)題，其具體計(jì)算公式為：

z_m+1＝h(v)-u

z_m+1＝[z_(m+1)1,…,z_(m+1)n]^T,h(v)＝[h₁(v₁),…,h_n(v_n)]^T

N(χ)＝diag{N₁(χ₁),…,N_n(χ_n)},χ＝[χ₁,…,χ_n]^T

γ＝diag{γ₁,…,γ_n},

其中K_m+1＝diag{K_(m+1)1,…,K_(m+1)n}>0,為設(shè)計(jì)的參數(shù)，ν為實(shí)際控制輸入，u_Mj為輸入飽和受限的上界。

非線性PID控制器可行性分析如下：

考慮如下時(shí)變系統(tǒng)

η(0)＝η⁰∈Ω_η

其中，Ω_η為定義的非空開集合；并且函數(shù)f:滿足如下條件：(1)關(guān)于變量t分段連續(xù)，(2)關(guān)于變量η∈Ω_η局部Lipschitz，(3)關(guān)于變量η∈Ω_η局部可積。如是對(duì)于系統(tǒng)(4)則存在如下引理。

引理1對(duì)于系統(tǒng)(4)，則在區(qū)間t∈[0,τ_max)上，存在唯一的最大解η:[0,τ_max]→Ω_η使得η(t)∈Ω_η,

定理1考慮集合Ω_η∈(-1,1)，對(duì)于滿足假設(shè)1～2的任一系統(tǒng)，存在唯一的最大解η:[0,τ_max]→Ω_η使得η(t)∈Ω_η,即|η(t)|<1，式(5)所描述的非線性函數(shù)始終可實(shí)現(xiàn)。

證明：定義對(duì)η(t)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得：

假設(shè)y(t)、y_r(t)是關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)可微函數(shù)，易知ρ(t),ρ′(t)是連續(xù)可微的，因此η(t)亦是關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)可微的。根據(jù)引理1可得：對(duì)于滿足假設(shè)1～2的系統(tǒng)，存在唯一的最大解η:[0,τ_max]→Ω_η使得η(t)∈Ω_η,證畢

根據(jù)上述分析可知，對(duì)任一系統(tǒng)，必存在η(t)∈(-1,1)使得非線性函數(shù)f_i(·)，i＝P,I,D可實(shí)現(xiàn)，即所設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能控制器理論上可實(shí)現(xiàn)。且所設(shè)計(jì)的控制器繼承了傳統(tǒng)PID控制簡(jiǎn)單有效的有點(diǎn)，控制器的設(shè)計(jì)僅依賴系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，且參數(shù)K_P、K_I、K_D只要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則其誤差必滿足預(yù)設(shè)的動(dòng)態(tài)性能，參數(shù)調(diào)整更靈活。

非線性比例反演控制可行性及穩(wěn)定性分析

Step 1.考慮系統(tǒng)(1)的第一個(gè)子系統(tǒng)(i＝1)，定義z_1j(t)＝y(tǒng)_j(t)-y_ri(t)，為該子系統(tǒng)選取性能函數(shù)且ξ_1j＝z_1j(t)/ρ_1j(t),j＝1,…,n。定義

根據(jù)ξ_1j,ξ_2j的定義可得：

其中，是為第二個(gè)子系統(tǒng)選取的性能函數(shù)，對(duì)ξ₁＝[ξ₁₁,…,ξ_1n]^T求導(dǎo)可得：

其中，ρ₁(t)ξ₁＝[ρ₁₁(t)ξ₁₁,…,ρ_1n(t)ξ_1n]^T，ρ₂(t)ξ₂＝[ρ₂₁(t)ξ₂₁,…,ρ_2n(t)ξ_2n]^T，ρ₁′(t)＝diag{1/ρ₁₁(t),…,1/ρ_1n(t)}，

定義

為第一個(gè)子系統(tǒng)選取如下Lyapunov函數(shù)：

其中ε₁＝[ε₁₁,…ε_1n]^T。從式(17)可知，對(duì)|ξ_1j|<1，V₁是嚴(yán)格正定可微的。V₁兩邊關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得：

其中由于ρ_1j有界，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值理論易知對(duì)|ξ_1j|<1有Λ₁為正定對(duì)角矩陣且每個(gè)元素均大于零有界，因此存在未知的正常數(shù)使得利用中值定理將F₁(y_r(t)+ρ₁(t)ξ₁,α₁(ξ₁)+ρ₂(t)ξ₂)項(xiàng)描述為：

其中為：

其中,λ_1jl∈(0,1),j,l＝1,…,n，令矩陣Π₁為：

可將進(jìn)一步表示成：

由于ρ_1j,ρ_2j,y_rj,有界以及非線性函數(shù)f_1j(·)連續(xù)，對(duì)|ξ_1j|<δ_1j,j＝1,…,n，根據(jù)極值理論可知存在未知的正常數(shù)使得：

對(duì)|ξ_1j|<δ_1j,j＝1,…,n，有對(duì)任意的非零向量ε₁∈Rⁿ，有同時(shí)由于Λ₁,K₁為正對(duì)角矩陣，易知矩陣也非奇異且對(duì)任意的非零向量ε₁∈Rⁿ，也有由于Τ₁∈R^n×n非奇異，則Τ₁可表述為實(shí)對(duì)稱矩陣和反實(shí)對(duì)稱矩陣Τ₁之和，即

其中，易知也非奇異且對(duì)任意的非零向量ε₁∈Rⁿ，也有又由于反對(duì)稱矩陣Τ₁對(duì)角線的元素全為零，易得：

定義由于為是實(shí)對(duì)稱矩陣，存在未知的常數(shù)使得其中，λ_1min,λ_1max分別為矩陣的最小和最大特征值。若ε₁≠0，有可假設(shè)存在一個(gè)正常數(shù)使得進(jìn)一步可得：

其中如果ε₁滿足||ε₁||>||Λ₁||||Π₁||/σ₁，則因此，閉環(huán)系統(tǒng)第一個(gè)子系統(tǒng)所有信號(hào)一致有界，且存在正常數(shù)使得因此，虛擬控制量α₁(x₁,t)也有界。對(duì)有|ξ_1j|<1，即|z_1j(t)/ρ_1j(t)|<1。進(jìn)一步可得對(duì)有：

-ρ_j(t)<z_1j(t)<ρ_1j(t),j＝1,…,n

即系統(tǒng)的跟蹤誤差滿足預(yù)設(shè)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能需求。為方便下一步設(shè)計(jì)，對(duì)α₁(ξ₁)關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得：

其中，由于|ξ_1j|<δ_1j,j＝1,…,n，可知對(duì)必有界。

Step i＝2,…,k-1為第i個(gè)子系統(tǒng)選取性能函數(shù)且為第i個(gè)子系統(tǒng)選取如下Lyapunov函數(shù)：

其中ε_i＝[ε_i1,…ε_in]^T。類似Step 1的穩(wěn)定性分析過(guò)程，可得：

如果ε_i滿足||ε_i||>||Λ_i||||Π_i||/σ_i，則因此，閉環(huán)系統(tǒng)第i個(gè)子系統(tǒng)所有信號(hào)一致有界。

Step m控制輸入u(ν)的出現(xiàn)，選取性能函數(shù)且類似Step 1的穩(wěn)定性分析過(guò)程，可得：

如果ε_m滿足||ε_m||>||Λ_m||||Π_m||/σ_m，則因此，閉環(huán)系統(tǒng)第m個(gè)子系統(tǒng)所有信號(hào)一致有界，

Step m+1實(shí)際控制輸入v的出現(xiàn)

為第m+1個(gè)子系統(tǒng)選取如下Lyapunov函數(shù)：

并對(duì)V_(m+1)j關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)可得：

式中令兩邊同時(shí)乘以并在[0,t]內(nèi)積分可得:

可知，V_(m+1)j和χ_j有界。進(jìn)一步可知，V_(m+1),z_m+1,χ有界。

非線性PID控制器用于純數(shù)值系統(tǒng)、Duffing-Holmes系統(tǒng)、直升機(jī)系統(tǒng)、機(jī)器人系統(tǒng)、近空間高超聲速飛行器系統(tǒng)以及四旋翼飛行器等系統(tǒng)。

為驗(yàn)證所發(fā)明的非線性PID控制器的有效性、魯棒性、穩(wěn)定性及其具有的工程實(shí)踐價(jià)值，將發(fā)明的控制器應(yīng)用于下述幾個(gè)系統(tǒng)，所采用的控制器“型號(hào)”完全相同，即相同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。仿真時(shí)比例、積分、微分環(huán)節(jié)增益系數(shù)均選為：K_P＝4,K_I＝2.5,系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)均為：y_r(t)＝0.5cos(t)+sin(2t)；跟蹤誤差超調(diào)量的上限均為：ν₀＝1，取兩種不同的性能函數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，分別選為：ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1和ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1。

數(shù)值系統(tǒng)

帶參數(shù)擾動(dòng)的Duffing-Holmes系統(tǒng)

其中h(x,u)＝u³+(2+cos(x₂))u+cos(0.1u)表示控制輸入呈非仿射，p₁(t)＝0.2sin(10t)，p₂(t)＝0.2+0.2cos(5t)，q(t)＝5+0.1cos(t)，w(t)＝0.5+0.1sin(t)是受擾參數(shù)。

單連桿機(jī)器人系統(tǒng)

其中,M為負(fù)載端慣量,m為負(fù)載質(zhì)量,L為連桿長(zhǎng)度,q表示負(fù)載端角位移；u為電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩,為系統(tǒng)的輸入.選取的機(jī)器人具體參數(shù)為:m＝1,M＝0.5,L＝1,g＝9.8。

受外界擾動(dòng)的直升機(jī)系統(tǒng)

其中k₁＝-1.38,k₂＝-3.33,k₃＝63.09,k₄＝11.65,k₅＝-0.14,Ω＝1200.

高超聲速飛行器系統(tǒng)

其中L＝0.5ρv²SC_L,T＝0.5ρv²SC_T,M_yy＝0.5ρv²Sc[C_M(α)+C_M(q)+C_M(δ_e)],r＝h+R_e，C_T＝0.02318,C_L＝0.6203α,C_M(α)＝-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6,C_M(q)＝(c/2v)q(-6.796α²+0.3015α-0.2289),C_M(δ_e)＝c_e(δ_e-a)。a,q,v分別表示飛行器的迎角、俯仰角速率和速度，T,D,L,M_yy分別推力、阻力、升力和縱向轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，m,I_yy,S,μ,R_e分別表示飛行器的質(zhì)量、縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，參考?xì)鈩?dòng)面積、重力常數(shù)和地球半徑。

為驗(yàn)證所發(fā)明的非線性比例反演控制器具有“天生的”抗擾性和魯棒自適應(yīng)，將其直接用于雙連桿機(jī)器人系統(tǒng)和四旋翼飛行器系統(tǒng)。雙連桿機(jī)器人系統(tǒng)為

其中，D₁₁＝a₁+2a₃cosq₂+2a₄sinq₂,D₂₂＝a₂,D₁₂＝D₂₁＝a₂+a₃cosq₂+a₄sinq₂，h＝a₃sinq₂-a₄cosq₂,a₃＝m_el₁l_ce cosδ_e，a₄＝m_el₁l_cesinδ_e,m₁＝1,m_e＝2,l₁＝1,l_c1＝0.5,l_ce＝0.6,I₁＝0.12,I_e＝0.25,δ_e＝30°。若令x₁＝[q₁,q₂]^T,u＝[τ₁,τ₂]^T。實(shí)驗(yàn)時(shí)選取的性能函數(shù)為：

四旋翼飛行器具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合和干擾敏感的特性，飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度較大，具有一定的代表性。令y₁＝x₁＝[φ,θ,ψ]^T,u＝[τ_φ,τ_θ,τ_ψ]^T，四旋翼飛行器系統(tǒng)為：

其中，繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j_x,j_y,j_z分別為6.23×10^-3Nm·s²/rad,6.23×10^-3Nm·s²/rad和1.12×10^-3Nm·s²/rad，φ,θ,ψ分別表示飛行器的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角，τ_φ,τ_θ,τ_ψ分別表示飛行器的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩，是控制輸入量，實(shí)驗(yàn)時(shí)性能函數(shù)選取為：

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施的雙性能函數(shù)設(shè)計(jì)示意圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施的非線性PID控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施的非線性比例反演控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖4是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1的純數(shù)值系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1的純數(shù)值系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖6是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1的Duffing-Holmes系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1的Duffing-Holmes的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖8是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1的單連桿機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖9是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1的單連桿機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖10是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1的直升機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖11是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1的直升機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖12是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.03)e^-t+0.03,ρ′(t)＝1的近空間飛行器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖13是本發(fā)明實(shí)施的預(yù)設(shè)性能為ρ(t)＝(1-0.01)e^-4t+0.01,ρ′(t)＝1的近空間飛行器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖14是本發(fā)明實(shí)施的雙連桿機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果(e₁₁＝y(tǒng)_r1-x₁₁)。

圖15是本發(fā)明實(shí)施的雙連桿機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果(e₁₂＝y(tǒng)_r2-x₁₂)。

圖16是本發(fā)明實(shí)施的四旋翼飛行器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(e₁₁＝φ_r-φ)。

圖17是本發(fā)明實(shí)施的四旋翼飛行器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(e₁₂＝θ_r-θ)。

圖18是本發(fā)明實(shí)施的四旋翼飛行器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(e₁₂＝ψ_r-ψ)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明。

如圖1所示，選取雙性能函數(shù)

并基于C語(yǔ)言或Matlab程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)該性能函數(shù)。

如圖2所示，基于Matlab Simulink或C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)非線性PID控制器。其中非線性函數(shù)滿足通過(guò)C語(yǔ)言和Matlab程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)該非線性函數(shù)，并調(diào)用該函數(shù)。

如圖3所示，基于Matlab Simulink或C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)非線性比例反演控制器，其中非線性函數(shù)足或通過(guò)C語(yǔ)言和Matlab程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)該非線性函數(shù)并調(diào)用該函數(shù)。飽和受限處理函數(shù)滿足：

z_m+1＝h(v)-u

z_m+1＝[z_(m+1)1,…,z_(m+1)n]^T,h(v)＝[h₁(v₁),…,h_n(v_n)]^T

N(χ)＝diag{N₁(χ₁),…,N_n(χ_n)},χ＝[χ₁,…,χ_n]^T

γ＝diag{γ₁,…,γ_n},

通過(guò)C語(yǔ)言和Matlab程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)該非線性函數(shù)并調(diào)用該函數(shù)。

基于上述編寫的程序?qū)Πl(fā)明的軟件實(shí)現(xiàn)，再通過(guò)C語(yǔ)言或Matlab程序設(shè)計(jì)對(duì)純數(shù)值系統(tǒng)、Duffing-Holmes系統(tǒng)、直升機(jī)系統(tǒng)、機(jī)器人系統(tǒng)、近空間高超聲速飛行器系統(tǒng)以及四旋翼飛行器的軟件實(shí)現(xiàn)，即可實(shí)現(xiàn)最終的試驗(yàn)研究。并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)保存成相關(guān)的文件。

基于C語(yǔ)言或Matlab程序設(shè)計(jì)編寫程序讀取相關(guān)文件中的數(shù)據(jù)，并編寫繪圖程序即可獲的圖4～圖18的試驗(yàn)結(jié)果。