基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)LMS濾波器的制作方法

本發(fā)明屬于無(wú)線電通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器。

背景技術(shù)：

lms濾波器作為基于lms準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器，在無(wú)線電通信、數(shù)字信號(hào)處理和參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。濾波器的階數(shù)，即濾波器抽頭數(shù)目，是影響濾波器性能的一個(gè)重要參數(shù)，通過(guò)調(diào)整濾波器的階數(shù)不僅可以提高lms濾波器的收斂速度，還可以降低穩(wěn)態(tài)誤差。

在常用的lms濾波器算法中，濾波器的階數(shù)一般都是固定不變的，然而在一些特殊場(chǎng)合，系統(tǒng)階數(shù)未知或系統(tǒng)階數(shù)是變化的，lms濾波器的最優(yōu)階數(shù)是未知的或者是變化的，如果采用的lms濾波器的階數(shù)與系統(tǒng)階數(shù)不相匹配時(shí)，很可能導(dǎo)致lms濾波器的輸出結(jié)果存在較大的誤差，為了解決這個(gè)問(wèn)題，人們提出了變階數(shù)的lms濾波器算法來(lái)尋找最優(yōu)的濾波器階數(shù)。

在現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波器算法中，三個(gè)具有代表性的算法分別是：分段濾波器（segmentedfilter，sf）算法、梯度下降（gradientdescent，gd）算法和微階數(shù)（fractionaltap-length，ft）算法。

1.sf算法

在sf算法中，濾波器被分為個(gè)部分，每個(gè)部分都擁有個(gè)抽頭，濾波器的階數(shù)為。sf算法通過(guò)求取每個(gè)部分的累加方差（accumulatedsquarederror，ase）來(lái)對(duì)濾波器的階數(shù)更新進(jìn)行判定，其定義的ase是通過(guò)一個(gè)指數(shù)平滑窗來(lái)累加一個(gè)分段內(nèi)的所有時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差的平方，表達(dá)式為

其中，為指數(shù)平滑窗的遺忘因子，是分段標(biāo)識(shí)，表示濾波器的第個(gè)分段，為分段穩(wěn)態(tài)誤差。

假設(shè)在時(shí)刻n時(shí)，濾波器有l(wèi)(n)個(gè)分段，那么在時(shí)刻，sf算法的階數(shù)自適應(yīng)更新方程描述為

其中，通過(guò)近似得到和的最后個(gè)元素構(gòu)成的向量，分別為濾波器的輸入向量和抽頭系數(shù)向量，表示最接近x的整數(shù)。

sf算法等價(jià)的階數(shù)自適應(yīng)更新方程為

2、gd算法

在gd算法中，濾波器的階數(shù)是按照估計(jì)方差的負(fù)梯度方向來(lái)自動(dòng)地進(jìn)行調(diào)整。在每次迭代過(guò)程中，濾波器階數(shù)沿著代價(jià)函數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行更新，從而來(lái)跟蹤最優(yōu)的階數(shù)。

設(shè)濾波器的抽頭系數(shù)向量和輸入向量分別為

其中，l(n)是n時(shí)刻濾波器的階數(shù)，是一個(gè)固定的正整數(shù)。

定義變階數(shù)濾波器的代價(jià)函數(shù)為估計(jì)的方差其中是濾波器的瞬時(shí)估計(jì)誤差，表示為

其中，分別是由向量個(gè)元素組成的向量。

gd算法的階數(shù)更新準(zhǔn)則是：每t個(gè)時(shí)刻，濾波器的階數(shù)沿著一個(gè)平滑的代價(jià)函數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行更新，描述為

其中，是一個(gè)小于的正整數(shù)，是代價(jià)函數(shù)的平滑梯度，表示為

其中，是瞬時(shí)梯度，表示為

其中，分別是由向量的后2個(gè)元素組成的向量。

為了將濾波器階數(shù)要限制在一定的范圍內(nèi)，從而確保在下一時(shí)刻的階數(shù)更新能夠正常進(jìn)行，因此有

其中，為定義的系統(tǒng)響應(yīng)的最大濾波器階數(shù)。

最終，變階數(shù)lms濾波器的抽頭系數(shù)向量的迭代公式為

其中，是濾波器的步長(zhǎng)。假如，則通過(guò)將補(bǔ)個(gè)零，得到；假如，則選取的前個(gè)元素，構(gòu)成。

3、ft算法

在ft算法中，不再認(rèn)定濾波器的階數(shù)必須為正整數(shù)，而是提出了一個(gè)“虛擬微階數(shù)”的概念，真實(shí)的濾波器階數(shù)為這個(gè)“虛擬微階數(shù)”的整數(shù)部分。設(shè)虛擬微階數(shù)為，由于不再受整數(shù)條件的限制，因此在ft算法中，的迭代更新可以通過(guò)較小的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。另外，為了降低算法的復(fù)雜度，ft算法的階數(shù)更新方程采用了瞬時(shí)的估計(jì)誤差來(lái)進(jìn)行判定，其給出的的更新方程為

由于參數(shù)和估計(jì)誤差均不是整數(shù)，因此得到的虛擬微階數(shù)不再是整數(shù)。真正的濾波器階數(shù)是通過(guò)求取的整數(shù)部分得到的，表達(dá)式為

其中，表示取x的整數(shù)部分，為固定的正實(shí)數(shù)。

在現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波器算法中，ft算法的性能是最優(yōu)的，但是ft算法本身也存在一些不足，主要為兩個(gè)方面：（1）ft算法對(duì)參數(shù)比較敏感，當(dāng)參數(shù)設(shè)定不合適時(shí)，算法的性能很差，另外ft算法中的參數(shù)的取值是固定的，參數(shù)值過(guò)小時(shí)，算法收斂速度慢，參數(shù)值過(guò)大時(shí)，穩(wěn)態(tài)波動(dòng)誤差過(guò)大；（2）由于ft算法采用瞬時(shí)估計(jì)誤差進(jìn)行階數(shù)更新，雖然降低了算法復(fù)雜度，但是也導(dǎo)致了算法對(duì)噪聲比較敏感，在信噪比較低的情況下，ft算法很容易出現(xiàn)階數(shù)跳變和難以收斂的問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決lms濾波器ft算法存在的上述問(wèn)題，而提供一種能獲得一個(gè)較快的收斂速度和一個(gè)較小的穩(wěn)態(tài)誤差的基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器。

自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，它包括：輸入含噪信號(hào)裝置、自適應(yīng)算法、輸出信號(hào)裝置；所述的自適應(yīng)算法的虛擬微階數(shù)迭代公式為基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式，具體如下：

1）設(shè)自適應(yīng)參數(shù)為

其中，都是固定的正數(shù)，取值要大于1；

2）基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為

所述的基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為：

本發(fā)明提供了基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，它包括：輸入含噪信號(hào)裝置、自適應(yīng)算法、輸出信號(hào)裝置；所述的自適應(yīng)算法的虛擬微階數(shù)迭代公式為基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式，該算法主要包括兩方面改進(jìn)：（1）提出自適應(yīng)的參數(shù)值，該參數(shù)可以根據(jù)濾波器的狀態(tài)自動(dòng)地調(diào)整參數(shù)值的大小，在初始階段，自適應(yīng)參數(shù)的值較大，算法的收斂速度快，在穩(wěn)態(tài)階段，自適應(yīng)參數(shù)的值較小，算法的穩(wěn)態(tài)誤差??；（2）提出限定的arctangent參數(shù)值，利用arctangent函數(shù)對(duì)參數(shù)值的變化范圍進(jìn)行限定，增強(qiáng)了算法對(duì)突發(fā)的大噪聲的抵抗能力，避免了ft算法的階數(shù)跳變和難以收斂的問(wèn)題，增加了變階數(shù)lms算法的穩(wěn)定性。

附圖說(shuō)明

圖1為階數(shù)估計(jì)性能對(duì)比；

圖2為階數(shù)均方誤差對(duì)比。

具體實(shí)施方式

（1）自適應(yīng)參數(shù)

在ft算法中，ft算法的性能主要由虛擬微階數(shù)迭代公式?jīng)Q定，而影響公式的主要參數(shù)為

。當(dāng)的值比較大時(shí)，每次迭代后虛擬微階數(shù)的變化量就比較大，進(jìn)而使得整個(gè)算法的收斂速度加快。但是當(dāng)變階數(shù)lms濾波器處于穩(wěn)態(tài)階段后，人們希望每次迭代后虛擬微階數(shù)的變化量比較小，進(jìn)而可以獲得一個(gè)比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，需要將的值設(shè)定得比較小。在ft算法中，的值是固定的，因此在設(shè)定值的時(shí)候，必須要在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間做一個(gè)折中。

為了同時(shí)獲得一個(gè)較快的收斂速度和一個(gè)較小的穩(wěn)態(tài)誤差，本發(fā)明提出了自適應(yīng)參數(shù)的概念：當(dāng)濾波器處于初始階段的時(shí)候，使的值較大，加快算法的收斂；當(dāng)濾波器處于穩(wěn)態(tài)的時(shí)候，使的值較小，減小算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

本發(fā)明提出的自適應(yīng)參數(shù)為：

其中，都是固定的正數(shù)，取值要大于1，具體的參數(shù)取值可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的要求來(lái)設(shè)定。

基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為：

在初始階段的時(shí)候，濾波器的估計(jì)誤差比較大，的值都比較大，此時(shí)的值比較大，的值同樣較大。在和的值都比較大的情況下，虛擬微階數(shù)迭代公式的收斂速度加快。在穩(wěn)態(tài)階段，濾波器的估計(jì)誤差比較小，的值都比較小，此時(shí)和的值都比較小，從而使得虛擬微階數(shù)迭代公式的階數(shù)波動(dòng)較小，最終使得濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差較小。

（2）限定的arctangent參數(shù)值

從虛擬微階數(shù)迭代公式可以看到虛擬微階數(shù)的增加或減少主要由和的值決定。當(dāng)的值比的值小時(shí)，表明階數(shù)大的濾波器的誤差較小，此時(shí)需要增加的值；相反地，當(dāng)的值比的值大時(shí)，表明階數(shù)小的濾波器的誤差較小，此時(shí)需要減小的值。

ft算法采用了瞬時(shí)方差來(lái)進(jìn)行階數(shù)迭代，由于瞬時(shí)噪聲的值是無(wú)法確定的，因此基于瞬時(shí)方差的迭代方程比基于累加方差的迭代方程更容易受到噪聲的影響，基于瞬時(shí)方差估計(jì)的濾波器階數(shù)的波動(dòng)范圍也更大。因此ft算法存在一個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題：ft算法估計(jì)的階數(shù)很容易出現(xiàn)跳變，即ft算法當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)的階數(shù)與前一時(shí)刻估計(jì)的階數(shù)有非常大的差別。如果在濾波器接近或處于穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，估計(jì)階數(shù)的跳變會(huì)使濾波器嚴(yán)重地遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)階段，而且由于ft算法收斂速度較慢，濾波器需要很長(zhǎng)時(shí)間才能再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段，更為嚴(yán)重的后果是：如果不間斷的出現(xiàn)較大的噪聲干擾，濾波器很難到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，增強(qiáng)濾波器的抗干擾性，本發(fā)明利用arctangent函數(shù)來(lái)限定瞬時(shí)方差的變化范圍。用代替虛擬微階數(shù)迭代公式中的

，可以得到：

(5-31)

由于arctangent函數(shù)有界，無(wú)論瞬時(shí)噪聲有多大，的值都不會(huì)超出的范圍，因此基于arctangent限定的參數(shù)值可以有效地避免ft算法中階數(shù)跳變的問(wèn)題。

實(shí)施例2利用matlab軟件對(duì)自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證

（1）與現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波算法相比，本發(fā)明所提的基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器算法，能夠根據(jù)濾波器的狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整階數(shù)迭代公式中參數(shù)值的大小，當(dāng)濾波器處于初始狀態(tài)時(shí)，參數(shù)值自適應(yīng)地增大，從而加快濾波器的收斂速度，當(dāng)濾波器處于穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，參數(shù)值自適應(yīng)地減少，從而減少濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）與ft算法相比，本發(fā)明利用arctangent函數(shù)來(lái)限定瞬時(shí)方差的變化范圍。由于arctangent函數(shù)有界，無(wú)論瞬時(shí)噪聲有多大，瞬時(shí)方差的值都不會(huì)超出一定的范圍，從而增強(qiáng)了變階數(shù)算法的抗噪聲干擾，提高了算法的穩(wěn)定性，有效地避免了ft算法中的階數(shù)跳變問(wèn)題。

利用matlab軟件對(duì)本發(fā)明的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(n)由傳遞函數(shù)為的高斯白噪聲濾波器產(chǎn)生，未知的系統(tǒng)的階數(shù)為

其中，由零均值單位方差的高斯白噪聲隨機(jī)序列產(chǎn)生。當(dāng)時(shí)刻n為時(shí)，系統(tǒng)為系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)的期望信號(hào)為

其中，為零均值的高斯噪聲。

將本發(fā)明所提的算法與ft算法進(jìn)行對(duì)比，設(shè)歸一化lms濾波器的步長(zhǎng)為，信噪比為20db，兩組ft算法的參數(shù)分別為：，其他參數(shù)為，，本發(fā)明所提算法的參數(shù)設(shè)置為：

。仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1顯示的是兩種算法對(duì)系統(tǒng)階數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，從圖1中可以看到本發(fā)明所提算法的收斂速度要明顯快于ft算法，并且在穩(wěn)態(tài)時(shí)，本發(fā)明所提算法的濾波器階數(shù)波動(dòng)范圍明顯小于ft算法。另外由于采用了限定的arctangent參數(shù)值，本發(fā)明所提算法的抗干擾性能較好，階數(shù)估計(jì)性能比較穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)ft算法的階數(shù)跳變現(xiàn)象。

圖2是通過(guò)500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的兩種算法的均方誤差曲線，從圖2中可以看到本發(fā)明所提算法的收斂速度要明顯快于ft算法，并且本發(fā)明所提算法的均方根誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ft算法。