專(zhuān)利名稱(chēng)：基于ntn校準(zhǔn)的寬帶諧波相位及其不確定度的估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種數(shù)字信號(hào)處理方法，具體涉及一種基于NTN校準(zhǔn)技術(shù)的寬帶諧波相位及其不確定度的精確穩(wěn)健估計(jì)方法。
背景技術(shù)：
超寬帶通信技術(shù)(Ultra-Wideband，UWB)是近年來(lái)業(yè)界一直十分關(guān)注的熱點(diǎn)。它通過(guò)將信息調(diào)制到持續(xù)時(shí)間為納秒級(jí)或皮秒級(jí)的窄脈沖上來(lái)進(jìn)行通信。由于脈沖很窄，因此在頻譜上占據(jù)幾個(gè)GHz的頻帶寬度。與經(jīng)典雷達(dá)相比，超寬帶(Ultra Wideband UWB)雷達(dá)輻射的脈沖信號(hào)占用了相對(duì)于中心載波頻率極寬的頻帶，帶寬范圍從大于10％到90％。這類(lèi)UWB信號(hào)能激勵(lì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)(產(chǎn)生)自然共振，導(dǎo)致經(jīng)典的隱形技術(shù)再也難以使目標(biāo)偽裝。發(fā)達(dá)國(guó)家現(xiàn)正在研究把超寬帶(UWB)雷達(dá)作為隱形飛行器的最有效對(duì)抗工具。超寬帶雷達(dá)在陸地地雷探測(cè)、汽車(chē)防撞和其它地球物理應(yīng)用探測(cè)也得到了應(yīng)用。超寬帶(UWB)雷達(dá)主要由四大部分組成超寬帶天線(xiàn)；皮秒(ps)級(jí)脈沖發(fā)射機(jī)；超寬帶數(shù)字接收機(jī)和高速數(shù)字信號(hào)處理機(jī)。所謂超寬帶數(shù)字接收機(jī)實(shí)際上是一臺(tái)高速取樣數(shù)字化示波器。假定發(fā)射的精確波形是已知的，由于使用了示波器，接收到的目標(biāo)是含有幅度和相位信息的完整波形。計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)加以處理，則不僅能夠檢測(cè)出目標(biāo)的位置和速度，還能辯識(shí)目標(biāo)的性質(zhì)。因此超寬帶雷達(dá)的性能除了與超寬帶天線(xiàn)有關(guān)外，主要取決于皮秒級(jí)脈沖發(fā)射機(jī)和高速取樣數(shù)字化示波器的性能。而這兩者又是互相關(guān)聯(lián)的。它涉及到皮秒級(jí)脈沖標(biāo)準(zhǔn)和寬帶相位的建立。此外，高速取樣數(shù)字化示波器還是計(jì)量光電子器件、非線(xiàn)性器件和超高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)中測(cè)量瞬時(shí)波形的最有效工具。由此可見(jiàn)，皮秒級(jí)脈沖和寬帶相位的建立具有重要理論意義和科學(xué)價(jià)值。
現(xiàn)有的通信、雷達(dá)等電子系統(tǒng)實(shí)際上都是非線(xiàn)性的，對(duì)這些系統(tǒng)的特性需要用非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行精確的測(cè)量?，F(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)分析儀是線(xiàn)性的，國(guó)外專(zhuān)家預(yù)言現(xiàn)有的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀逐漸被非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)分析儀取代。而非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)分析儀比傳統(tǒng)的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)分析儀需要額外的寬帶諧波相位校準(zhǔn)。
發(fā)明內(nèi)容
為了解決現(xiàn)有技術(shù)中無(wú)法精確獲得寬帶諧波相位的問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于NTN校準(zhǔn)技術(shù)的寬帶諧波相位及其不確定度的估計(jì)方法。所述寬帶諧波相位的估計(jì)方法按以下步驟進(jìn)行步驟一、利用同軸適配器將高速采樣示波器A和高速采樣示波器B連接在一起，并且使兩臺(tái)高速采樣示波器同步工作在NTN校準(zhǔn)狀態(tài)，即給予高速采樣示波器A一個(gè)偏置電壓，此時(shí)高速采樣示波器A輸出一系列寬帶脈沖，高速采樣示波器B采集上述寬帶脈沖；步驟二、在上述偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)，采集所述高速采樣示波器B輸出的測(cè)量信號(hào)并分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)的測(cè)量信號(hào)；步驟三、修正時(shí)域中每個(gè)信號(hào)的時(shí)基失真，該時(shí)基失真是利用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真；步驟四、利用互相關(guān)算法估計(jì)上述n組測(cè)量信號(hào)的漂移，并將每組測(cè)量信號(hào)分別進(jìn)行平移對(duì)準(zhǔn)；步驟五、將上述n組中偏置電壓為正的測(cè)量信號(hào)和偏置電壓為負(fù)的測(cè)量信號(hào)相減再取平均；步驟六、利用傅立葉變換將上述n組信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域中；步驟七、修正頻域中信號(hào)的失配誤差；步驟八、修正信號(hào)抖動(dòng)；步驟九、取上述n組信號(hào)的平均；步驟十、獲取相頻響應(yīng)特性；步驟十一、將相頻響應(yīng)特性進(jìn)行相位展開(kāi)；步驟十二、利用去群時(shí)移的方法消除相位響應(yīng)中的線(xiàn)性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關(guān)系。上述步驟一中高速采樣示波器A和高速采樣示波器B完全一樣。在步驟二和步驟三之間可以增加以下步驟利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)上述各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理，目的在于提高測(cè)量數(shù)據(jù)的信噪比。
所述寬帶諧波相位的不確定度的估計(jì)方法的前八步(即01～08步)與上述方法的步驟一至步驟八相同，其從第九步開(kāi)始依次按以下步驟進(jìn)行09步、以復(fù)數(shù)形式分別表示n組測(cè)量信號(hào)；
10步、將上述n組測(cè)量信號(hào)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由誤差傳播公式獲得信號(hào)相位關(guān)于實(shí)部與虛部的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；11步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學(xué)生分布，設(shè)置置信區(qū)間對(duì)相位進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關(guān)系。
工作原理本發(fā)明將NTN(Nose-to-Nose)校準(zhǔn)技術(shù)應(yīng)用于寬帶相位及其不確定度的精確魯棒估計(jì)中。NTN校準(zhǔn)主要利用了kickout脈沖和沖激響應(yīng)的相似性。如圖1所示為簡(jiǎn)單的NTN校準(zhǔn)原理。設(shè)置高速采樣示波器A的采樣電路的直流偏置電壓非零，這樣就可以在其輸入端產(chǎn)生一系列kickout脈沖。這些脈沖被送達(dá)高速采樣示波器B的輸入端。高速采樣示波器B的采樣電路被設(shè)置為常規(guī)的采樣工作模式(即offset電壓為零)。將高速采樣示波器B的輸出叫做這兩個(gè)采樣電路的NTN響應(yīng)。
在沒(méi)有反射和失配的前提下，整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)和高速采樣示波器B的沖激響應(yīng)及高速采樣示波器A產(chǎn)生的kickout脈沖的卷積成比例。如果高速采樣示波器A產(chǎn)生的kickout脈沖時(shí)域用k(t)表示，其頻域?yàn)镵(ω)，高速采樣示波器B的沖激時(shí)域用h(t)表示，其頻域?yàn)镠(ω)。NTN響應(yīng)的輸出時(shí)域表達(dá)式m(t)＝k(t)h(t) (1)在頻域有MAB(ω)∝KB(ω)·HA(ω) (2)MAB是測(cè)量的NTN信號(hào)的傅立葉變換。假設(shè)兩個(gè)采樣電路是相同的，其阻抗是匹配的，有KA(ω)＝KB(ω)及HA(ω)＝HB(ω)，于是有HAest(ω)=CKB(ω)HA(ω)=CHA(ω)KB(ω)HA(ω)=CHA(ω)KB(ω)HB(ω)---(3)]]>式中C是一個(gè)比例常數(shù)。kickout脈沖和沖激響應(yīng)的幅度不一樣，所以用一個(gè)比例常數(shù)表示。實(shí)際上，沒(méi)有任何兩個(gè)采樣電路是完全一致的，因此常常用三臺(tái)采樣電路進(jìn)行三次測(cè)量來(lái)得到采樣電路A的沖激響應(yīng)如下HAest(ω)=CMAB(ω)MAC(ω)MBC(ω)]]>從上式中可以看出，估計(jì)高速采樣示波器B的采樣電路的響應(yīng)可以用其它采樣電路做加權(quán)。所以
對(duì)沖激響應(yīng)積分得到示波器的階躍響應(yīng)s(t)＝∫h(t)dt，計(jì)算出示波器的上升時(shí)間tr，接下來(lái)就可以計(jì)算出示波器的3dB帶寬B＝tr/0.35。由(ω)獲得示波器的寬帶相位特性。在傳統(tǒng)的獲取寬帶諧波相位特性時(shí)采用了三個(gè)幾乎相似的高速采樣示波器，相對(duì)于本發(fā)明來(lái)說(shuō)，操作比較復(fù)雜，而且引入了誤差，導(dǎo)致精度降低。
高速采樣示波器是計(jì)量光電子器件、非線(xiàn)性器件和高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)中測(cè)量瞬時(shí)波形的有效工具。但是，對(duì)高速采樣示波器的沖激響應(yīng)的估計(jì)在實(shí)際的測(cè)量中會(huì)受到硬件各種不理想性能的影響。這些影響包括時(shí)基失真(Time-BaseDistortion簡(jiǎn)稱(chēng)TBD)、時(shí)基抖動(dòng)、時(shí)基漂移、共模干擾和適配器的失配誤差等，所以本發(fā)明只采用了兩臺(tái)高速采樣示波器獲得NTN響應(yīng)，然后對(duì)其依次進(jìn)行上述誤差的修正，從而獲得寬帶諧波相位及其不確定度。
發(fā)明效果本發(fā)明能夠獲得寬帶相位的精確、魯棒估計(jì)，它還詳細(xì)地研究了NTN校準(zhǔn)過(guò)程，研究了NTN信號(hào)處理方案，研究了修正時(shí)基漂移的質(zhì)心法和互相關(guān)方法等噪聲信號(hào)對(duì)準(zhǔn)方法，全面系統(tǒng)地分析了時(shí)基失真產(chǎn)生的原因，提出了一個(gè)改進(jìn)的時(shí)基失真的數(shù)學(xué)模型。本發(fā)明研究了時(shí)基失真估計(jì)的正弦擬合算法以及加速收斂的算法，估計(jì)所用示波器的時(shí)基失真，并在頻域進(jìn)行失真的修正。本發(fā)明的估計(jì)方法中引入了經(jīng)典的誤差傳播理論，分析了各種因素對(duì)測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，提出用誤差傳播公式解決傳播誤差的不確定性問(wèn)題。本發(fā)明為超寬帶通信的窄脈沖信號(hào)的相位提供了依據(jù)，使超寬帶通信技術(shù)應(yīng)用于日常生活及其軍事等領(lǐng)域成為了可能。同時(shí)，本發(fā)明獲得的寬帶相位也可以應(yīng)用于大信號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位校準(zhǔn)中，及其高速采樣示波器的相位校準(zhǔn)中，而且本發(fā)明獲得的寬帶諧波相位為超寬帶通信、超寬帶雷達(dá)的信號(hào)重構(gòu)提供了更精確的參考。本發(fā)明具有很高地應(yīng)用價(jià)值以及實(shí)用性，它的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，包括生物醫(yī)學(xué)、語(yǔ)音識(shí)別、地震學(xué)、粒子物理學(xué)以及聲納等數(shù)字信號(hào)處理中。
圖1是NTN校準(zhǔn)原理示意圖；圖2是本發(fā)明的利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理的流程圖；圖3是本發(fā)明的寬帶諧波相位的估計(jì)方法的流程圖；圖4是本發(fā)明的寬帶諧波相位的不確定度的估計(jì)方法的流程圖；圖5是具體實(shí)施方式
四的流程圖；圖6是具體實(shí)施方式
五獲得的幅頻特性圖；圖7是采用本發(fā)明獲得的相頻特性圖；圖8是相位展開(kāi)后的相頻特性圖；圖9是去線(xiàn)性成分后的相頻響應(yīng)圖；圖10是具體實(shí)施方式
六獲得的幅度不確定度特性圖(即幅度誤差與頻率的關(guān)系圖)；圖11是本發(fā)明方法獲得相位不確定度特性圖(即相位誤差與頻率的關(guān)系圖)。
具體實(shí)施例方式
具體實(shí)施方式
一如圖1和圖3所示，基于NTN校準(zhǔn)技術(shù)的寬帶諧波相位的精確穩(wěn)健估計(jì)方法，所述估計(jì)方法依次按以下步驟進(jìn)行步驟一、如圖1所示，利用同軸適配器將高速采樣示波器A和高速采樣示波器B連接在一起，并且使兩臺(tái)高速采樣示波器同步工作在NTN校準(zhǔn)狀態(tài)，即給予高速采樣示波器A一個(gè)偏置電壓，此時(shí)高速采樣示波器A輸出一系列寬帶脈沖，高速采樣示波器B采集上述寬帶脈沖，高速采樣示波器A和高速采樣示波器B完全一樣；步驟二、在上述偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)，采集所述高速采樣示波器B輸出的測(cè)量信號(hào)并分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)的測(cè)量信號(hào)；利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)上述各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理用以提高數(shù)據(jù)信噪比；步驟三、修正時(shí)域中每個(gè)信號(hào)的時(shí)基失真，該時(shí)基失真是利用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真；步驟四、利用互相關(guān)算法估計(jì)上述n組測(cè)量信號(hào)的漂移，并將每組測(cè)量信號(hào)分別進(jìn)行平移對(duì)準(zhǔn)；步驟五、將上述n組中偏置電壓為正的測(cè)量信號(hào)和偏置電壓為負(fù)的測(cè)量信號(hào)相減再取平均用于抑制共模干擾；步驟六、利用傅立葉變換將上述n組信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域中；步驟七、修正頻域中信號(hào)的失配誤差；步驟八、修正信號(hào)抖動(dòng)；步驟九、取上述n組信號(hào)的平均；步驟十、獲取相頻響應(yīng)特性，如圖7所示；步驟十一、將相頻響應(yīng)特性進(jìn)行相位展開(kāi)消除相位跳變，如圖8所示；步驟十二、利用去群時(shí)移的方法消除相位響應(yīng)中的線(xiàn)性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關(guān)系，如圖9所示。
步驟一中高速采樣示波器A和高速采樣示波器B完全一樣。
步驟一中，高速采樣示波器A和高速采樣示波器B需要位于恒溫環(huán)境中，這樣可以減少時(shí)基漂移誤差。NTN校準(zhǔn)技術(shù)對(duì)發(fā)生電路與接收電路的同步、定時(shí)要求很?chē)?yán)格，且同步和定時(shí)信號(hào)必須成對(duì)配置，這樣才能保證僅當(dāng)發(fā)生電路產(chǎn)生kickout脈沖的時(shí)候接收電路才會(huì)采樣。為此，本具體實(shí)施方式
的步驟一具體操作如下兩臺(tái)高速采樣示波器的采樣頭被“nose-to-nose”的用一個(gè)2.4mm的同軸適配器連接起來(lái)，上述高速采樣示波器A產(chǎn)生kickout脈沖，因此設(shè)置其offset為200mV；高速采樣示波器B進(jìn)行接收，因此設(shè)置其offset為0mV；且通過(guò)一個(gè)合成信號(hào)發(fā)生電路產(chǎn)生一個(gè)2.4kHz的TTL電平的方波，該方波再觸發(fā)一個(gè)階躍脈沖發(fā)生電路，將階躍脈沖衰減并分成兩路用作高速采樣示波器A和高速采樣示波器B的觸發(fā)信號(hào)，兩臺(tái)示波器被設(shè)置為同步狀態(tài)，保證高速采樣示波器B僅僅在發(fā)生電路的kickout脈沖出現(xiàn)時(shí)采樣。于是，示波器的時(shí)基被設(shè)置成當(dāng)觸發(fā)脈沖滯后一定的延遲才會(huì)產(chǎn)生一個(gè)kickout脈沖。兩臺(tái)示波器的控制和數(shù)據(jù)采集都是通過(guò)IEEE-488總線(xiàn)連接到一臺(tái)PC機(jī)來(lái)完成的。每次檢測(cè)得的波形數(shù)據(jù)存入PC機(jī)，事后對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
在進(jìn)行NTN檢測(cè)時(shí)，由于兩路高速采樣示波器的采樣二極管的電導(dǎo)、結(jié)電容不平衡、選通脈沖的不對(duì)稱(chēng)以及保持電容的耦合作用，選通脈沖產(chǎn)生的電流在采樣電路輸入端不能完全抵消，這等于在NTN檢測(cè)中引入了共模干擾。為了抑制這種干擾，可采用設(shè)置數(shù)值相等而符號(hào)相反的offset電壓，進(jìn)行兩次NTN檢測(cè)，得到正負(fù)兩組測(cè)量的一對(duì)信號(hào)。由于兩次測(cè)得的kicout脈沖符號(hào)相反，而共模干擾信號(hào)符號(hào)不變。于是測(cè)量信號(hào)包含kickout脈沖k(t)以及共模干擾信號(hào)c(t)。在理想的無(wú)噪聲的情況下，在正offset電壓的情況下，測(cè)量信號(hào)為m+(t)＝(k(t)+c(t))*h(t)；在負(fù)offset電壓時(shí)，測(cè)量形式為m_(t)＝(-k(t)+c(t))*h(t)。將這兩個(gè)測(cè)量信號(hào)相減再除以2之后，就得到消除了共模干擾的估計(jì)信號(hào)M^(t)=12{m+-(t-τ+-)-m--(t-τ--)}.]]>所以步驟二分別采集正偏置電壓和負(fù)偏置電壓時(shí)的波形。
步驟七修正頻域中信號(hào)的失配誤差，即，將頻域信號(hào)除以失配誤差修正因子γAB，該失配誤差修正因子γAB按下式計(jì)算γAB=(1+ΓA)(1+ΓB)S12S211-S11ΓA-S22ΓB+ΓAΓBS11S22]]>
上式中的Sxy是連接兩個(gè)采樣頭(a，b)的適配器的測(cè)量的S參數(shù)，ΓA是測(cè)量的頻率相關(guān)的示波器輸入端的反射系數(shù)，ΓB是測(cè)量的高速采樣示波器B輸入端頻率相關(guān)反射系數(shù)。用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試適配器的S參數(shù)以及示波器輸入端反射系數(shù)。由于接收電路與發(fā)射器是通過(guò)一個(gè)無(wú)源適配器連接在一起的，當(dāng)無(wú)源適配器與其不匹配時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多次反射，引起失配誤差，所以需要經(jīng)過(guò)步驟七來(lái)消除失配失真。
步驟八修正信號(hào)抖動(dòng)，即將測(cè)量信號(hào)在頻域內(nèi)乘以exp(σj2ω2/2)來(lái)消除抖動(dòng)的影響，σj2為時(shí)抖動(dòng)方差(單位s)根據(jù)美國(guó)國(guó)家計(jì)量院給出的參考值σ＝1.1～1.2ps。
步驟九獲得的相頻響應(yīng)特性為 如圖7所示。獲得的相位由于計(jì)算得到的相位是-180°到+180°之間的相位在某些相鄰頻率點(diǎn)上的相位差大于180°，這種現(xiàn)象成為相位跳變。要消除這種相位的跳變，需要執(zhí)行步驟十一將相位展開(kāi)，這樣才能夠獲得連續(xù)的相位特性。步驟十一的具體方法如下先判斷相位差如果相鄰兩個(gè)頻率點(diǎn)的相位差大于180°，在后者上加上360°(這樣就能夠保證相位的連續(xù)性)，線(xiàn)性化后的相位如圖8所示；然后，去除圖6中前2％～5％的部分，消除相位線(xiàn)性部分，獲得如圖9所示的相位響應(yīng)。
具體實(shí)施方式
二如圖1和3所示，本具體實(shí)施方式
與具體實(shí)施方式
一的不同點(diǎn)是步驟四利用互相關(guān)算法的具體過(guò)程依次按以下步驟進(jìn)行I、選擇第一組測(cè)量信號(hào)為參考信號(hào)；II、用互相關(guān)算法計(jì)算每一組測(cè)量信號(hào)和參考信號(hào)之間的漂移；III、估計(jì)任意兩組測(cè)量信號(hào)之間的漂移；IV、計(jì)算加權(quán)時(shí)基漂移；V、估計(jì)任意兩組測(cè)量信號(hào)時(shí)基漂移的平均值，如下式所示d^kj=12(2δ^kj+Σm≠k,j(δ^mj-δ^mk))]]>上式中， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的時(shí)基漂移的平均值， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)， 為第m組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)，N為信號(hào)的測(cè)量組數(shù)，m、j、k小于N；VI、然后根據(jù)時(shí)基漂移的平均值將測(cè)量信號(hào)對(duì)準(zhǔn)。其他步驟與具體實(shí)施方式
一相同。
本具體實(shí)施方式
提供了一種采用互相關(guān)方法將信號(hào)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)的方法，其相對(duì)于傳統(tǒng)的直接應(yīng)用兩個(gè)時(shí)間信號(hào)的質(zhì)心差作為漂移的方法更加精確、可靠。在每組測(cè)量信號(hào)中還可以根據(jù)此方法對(duì)正偏置電壓和負(fù)偏置電壓的下的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行再次對(duì)準(zhǔn)。上述方法的原理如下所示。
如果真正的信號(hào)形式是已知的，信號(hào)之間的相對(duì)漂移就可以由理想匹配濾波器來(lái)確定。但是需要在信號(hào)形式未知的情況下估計(jì)信號(hào)的漂移。假設(shè)每一個(gè)噪聲信號(hào)相對(duì)于其它信號(hào)有漂移。第k個(gè)信號(hào)在時(shí)間t的期望值<Sk(t)>=s-(t+δk)]]>式中δk為未知的時(shí)基漂移(s)； 為需要估計(jì)的未知信號(hào)(V)從這N個(gè)信號(hào)之中不能直接估計(jì)絕對(duì)的漂移δ1δ2......δN，但是利用互相關(guān)方法能估計(jì)第j個(gè)信號(hào)與第i個(gè)信號(hào)的相對(duì)漂移djk＝δj-δk。
在這種互相關(guān)方法中，第j個(gè)信號(hào)的第k次采樣為Sj(tk-τj1*)，相對(duì)漂移一定讓下式對(duì)τj1*取最小值 式中τj1*為第j個(gè)信號(hào)相對(duì)于第1個(gè)信號(hào)的漂移(s)。
使上式取最小值的τj1*記為 上式的最小值等效于第j個(gè)信號(hào)相對(duì)于第1個(gè)信號(hào)的互相關(guān)的最大值。測(cè)量N個(gè)信號(hào)，互相關(guān)方法就是將N個(gè)信號(hào)進(jìn)行兩兩一組，估計(jì)他們之間的相對(duì)漂移。通常是估計(jì)每一個(gè)信號(hào)與第一個(gè)信號(hào)的相對(duì)漂移。對(duì)N個(gè)信號(hào)，共有(N-1)對(duì)不同的信號(hào)組，因此 不是dj1的準(zhǔn)確估計(jì)。所以這種互相關(guān)方法只是簡(jiǎn)單但其結(jié)果不精確。
為了更加精確的估計(jì)相對(duì)漂移，假設(shè)，N＝4。假設(shè)要估計(jì)的相對(duì)漂移的向量形式如下θ＝(d21d31d41)′ (7)有N個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，則可以估計(jì)6個(gè)相對(duì)漂移。向量表達(dá)形式見(jiàn)下式 于是有x＝Aθ+ε(9)此時(shí)，ε為殘余向量，同時(shí)有
A=100-1-1001010-1001011′---(10)]]>通過(guò)歐幾里德范數(shù) 的最小值來(lái)估計(jì)θ，也就是說(shuō)要用最小均方方法來(lái)估計(jì)。θ的最小均方估計(jì)為θ^=(A′A)-1A′x---(11)]]> 是基于6個(gè)相關(guān)偏移的估計(jì)，因而要好于基于三個(gè)相關(guān)偏移的原始互相關(guān)估計(jì)。
由Sherman-Morrison公式得到A′A的逆矩陣(B-uv′)-1＝B-1+αB-1uv′B-1(13)式中α＝1/(1-v′B-1u) (14)可以得到 對(duì)于N＝4，有(A′A)-1A′=1/4211-1-1012110-1112011---(16)]]>因此θ^=1/42Δ^21+Δ^31+Δ^41+Δ^32+Δ^42Δ^21+2Δ^31+Δ^41+Δ^32+Δ^43Δ^21+Δ^31+2Δ^41+Δ^42+Δ^43---(17)]]>總體上說(shuō)，估計(jì)第j個(gè)以及第k個(gè)信號(hào)之間的相對(duì)漂移為d^kj=1N(2Δ^kj+Σm≠k,j(Δ^mj-Δ^mk))---(18)]]>稱(chēng)上式為dkj的完全互相關(guān)估計(jì)。當(dāng)m≠j以及m≠k時(shí)，有
<Δ^kj>=<Δ^mj-Δ^mk>=dkj---(19)]]>因此，完全互相關(guān)估計(jì)為一個(gè)N-1個(gè)不同估計(jì)的加權(quán)平均。每一個(gè)估計(jì)的期望值等于dkj，如果假設(shè)各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，有var(Δ^mj-Δ^mk)=2×var(Δ^kj)---(20)]]>當(dāng)認(rèn)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)但是具有不同的方差，最佳的權(quán)值是與每一項(xiàng)的方差成反比的。假設(shè)獨(dú)立的情況下，式(22)的各個(gè)分量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，此時(shí)，完全互相關(guān)方法于原始互相關(guān)方法的方差的比為var(d^kj)var(Δ^kj)=2N---(21)]]>統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量xi的加權(quán)平均為var(Σiωixi)=Σiωivar(xi)---(22)]]>在完全互相關(guān)方法中，可以估計(jì)N(N-1)/2對(duì)信號(hào)的相對(duì)漂移。也就是可以估計(jì)N個(gè)信號(hào)中任意兩個(gè)信號(hào)的相對(duì)漂移。由歸納法得到最終估計(jì)的結(jié)果d^kj=1N(2δ^kj+Σm≠k,j(δ^mj-δ^mk))---(23)]]>δij為任意兩個(gè)信號(hào)之間的相對(duì)漂移。因此，完全互相關(guān)方法估計(jì)的相對(duì)漂移就是N-1個(gè)不同估計(jì)值的加權(quán)平均，這一估計(jì)要比直接應(yīng)用兩個(gè)時(shí)間信號(hào)的質(zhì)心差作為漂移的方法更加精確。
具體實(shí)施方式
三如圖1至圖3所示，本具體實(shí)施方式
與具體實(shí)施方式
一或二的不同點(diǎn)是如圖2所示，利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理的方法依次按以下步驟進(jìn)行A、將各組測(cè)量信號(hào)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；B、設(shè)置支持向量機(jī)的待選參數(shù)集；C、從支持向量機(jī)的待選參數(shù)集中選取一個(gè)參數(shù)向量，利用訓(xùn)練集對(duì)支持向量機(jī)訓(xùn)練得到模型；D、利用支持向量機(jī)模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)誤差；E、判斷是否取完全部參數(shù)；判斷若是，則執(zhí)行步驟F選取使預(yù)測(cè)誤差為最小的參數(shù)向量作為支持向量機(jī)模型的參數(shù)；判斷若否，則返回至步驟C；G、將全部信號(hào)輸入到選定的支持向量機(jī)模型中；輸出的信號(hào)。
支持向量機(jī)(support vector machine)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(statisticlearning theory)上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法。它通過(guò)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，構(gòu)造出一個(gè)模型，使之能恰好表征數(shù)據(jù)中的確定成分，而忽略掉其中的隨機(jī)成分。利用這一特點(diǎn)，可以將SVM用于信號(hào)處理中的加性隨機(jī)噪聲抑制問(wèn)題上。根據(jù)理論上的分析可以得到經(jīng)SVM處理后的信號(hào)如下式f(n)＝[y(n)z(n)]*K(n) (24)式中y(n)為包含有加性噪聲的信號(hào)，z(n)為與支持向量有關(guān)的一個(gè)權(quán)向量，K(n)為SVM中的核函數(shù)，(*)為卷積。這樣恢復(fù)后的信號(hào)f(n)就可以看作是所給的信號(hào)y(n)乘以z(n)，然后與K(n)卷積的結(jié)果。如果將上式兩端分別進(jìn)行傅里葉變換，則得到F(ω)＝[Y(ω)*Z(ω)]KF(ω)(25)式中F(ω)，Y(ω)，Z(ω)，KF(ω)分別為f(n)，y(n)，z(n)，K(x)的傅立葉變換。從頻域中可以看到，Y(ω)在與Z(ω)卷積后和KF(ω)進(jìn)行相乘，KF(ω)此時(shí)的作用相當(dāng)于低通濾波。本具體實(shí)施方式
通過(guò)支持向量機(jī)算法提高了檢測(cè)信號(hào)的信噪比。其他步驟與具體實(shí)施方式
一或二相同。
具體實(shí)施方式
四如圖1、3和5所示，本具體實(shí)施方式
與具體實(shí)施方式
三的不同點(diǎn)是如圖5所示，步驟三中采用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真的方法依次按以下步驟進(jìn)行001步、使高速采樣示波器B分別對(duì)兩個(gè)頻率近似的信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)不同頻率的信號(hào)在每次采樣時(shí)的初始相位都不相同，所述兩個(gè)信號(hào)的頻率之差大于零且小于或等于0.5；002步、獲取不同頻率信號(hào)在不同初始相位時(shí)的多個(gè)采樣數(shù)據(jù)，然后將這多個(gè)采樣數(shù)據(jù)分成M組，每組數(shù)據(jù)中都必須同時(shí)具有兩種頻率的信號(hào)，而且同種頻率信號(hào)的初始相位正交；003步、對(duì)每一組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)基失真估計(jì)，l為迭代次數(shù)；004步、建立h次諧波參數(shù)模型，如下式所示Zij(θ)=αj+Σk=1h[βjkcos(2πfj((i-1)TS+gi))+γjksin(2πkfi((i-1)Ts+gi))]]]>上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；tij為第j次測(cè)試的第i次實(shí)際采樣時(shí)刻；zij為在tij時(shí)刻的測(cè)量信號(hào)，單位V；αj為直流分量，單位V；fj為第j次測(cè)試的頻率，單位Hz；βjk，γjk為第j次測(cè)試第k次諧波余弦分量、正弦分量的幅度，單位V；gi為確定時(shí)基失真誤差，單位秒；Ts為采樣間隔，單位秒；005步、選擇時(shí)基失真估計(jì)的初始值；006步、定義變量θ＝(g1，g2，...，gn，α1，β11，γ11，...，β1h，γ1h，...，αm，βm1...，γmh)；007步、計(jì)算SS(θ)=Σi,j(yij-zij(θ))2]]>008步、判斷SS(θ)是否大于0.001；若008步判斷為是，則依次執(zhí)行009步、計(jì)算雅戈比矩陣Jl，如下式所示Jl=∂z11∂g1∂z11∂g2...∂z11∂gn∂z11∂α1∂z11∂β11...∂z11∂γmh∂z12∂g1∂z12∂g2...∂z12∂gn∂z12∂α1∂z12∂β11...∂z12∂γmh........................∂znm∂g1∂znm∂g2...∂znm∂gn∂znm∂α1∂znm∂β11...∂znm∂γmhθ=θi]]>010步、選擇合適的高斯迭代步長(zhǎng)bl；011步、迭代θl+1＝θl+bl，并返回至步驟007步；若008步判斷為否，則依次執(zhí)行012步、存儲(chǔ)估計(jì)出的每一組測(cè)量信號(hào)的時(shí)基失真；013步、將上述各組測(cè)量信號(hào)時(shí)基失真的估計(jì)值求和再取平均；上述平均值即為所求時(shí)基失真。其他步驟與具體實(shí)施方式
三相同。
時(shí)基失真(TBD)是一種確定性誤差，它是由觸發(fā)采樣的延時(shí)步進(jìn)脈沖發(fā)生電路產(chǎn)生的。用最小二乘算法進(jìn)行估計(jì)TBD的方法需要大量的不同頻率以及不同相位的正弦波的測(cè)量數(shù)據(jù)。在實(shí)際試驗(yàn)中，由于進(jìn)行的估計(jì)是非實(shí)時(shí)的，所以需要大量的波形數(shù)據(jù)。根據(jù)NIST(美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量院)的研究結(jié)果通常對(duì)兩個(gè)頻率近似的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。一般選擇9.75GHz和10.25GHz，對(duì)于每一個(gè)頻率，信號(hào)在每一次采樣時(shí)的初始相位是不同的。通過(guò)調(diào)節(jié)測(cè)量信號(hào)的初始相位來(lái)得到大量的測(cè)量數(shù)據(jù)。基于上述原理，本具體實(shí)施方式
的001步就選用9.75GHz和10.25GHz兩個(gè)近似的頻率。
在這個(gè)信號(hào)采樣的模型中，x(t)是示波器的輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)放大器后得到了s(t)。由于信道的非線(xiàn)性而導(dǎo)致了諧波失真。其表示式如下S(t)=α0+Σk=1hαksin(2πkft+φk)---(26)]]>式中h——諧波的階數(shù)；第n個(gè)采樣點(diǎn)的采樣時(shí)刻為tn＝nTs+g(n)+noise(n) (27)noise(n)包括在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的量化噪聲以及信道中的輸入噪聲。g(n)為采樣時(shí)刻系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)基失真。于是經(jīng)過(guò)采樣之后的數(shù)據(jù)模型為sm(n)＝f(tk)+noise(n) (28)改進(jìn)了TBD的數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)后的模型如下gi=Φ(1-t)α1[(t+1)+(0.035t+0.035)2]-α2e-0.35(t+3)sin[3.5π(t+3.5)]]]>+Φ(t-1)Φ(5-1)α1[(t-3)+(0.035t-0.105)2-α2e-0.35(t-1)sin[3.5π(t-0.5)]---(29)]]>+Φ(t-5)α1[(τ-7)+(0.035τ-0.245)2]-α2ϵ-0.35(τ-5)σιν[3.5π(τ-4.5)]]]>其中α1＝0.001，α2＝0002；Φ(τ)=1τ≥00τ<0]]>離散時(shí)間測(cè)量信號(hào)的模型如下yi＝f(ti)+εi(30)第i次采樣為實(shí)際采樣時(shí)刻ti的函數(shù)再加上加性噪聲εi。實(shí)際的ti可以表示為ti＝(i-1)Ts+gi+τi(31)式中Ts——采樣間隔(s)；(i-l)Ts——理想的采樣時(shí)刻(s)；gi——確定誤差TBD(s)；τi——隨機(jī)抖動(dòng)誤差(s)。
在實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)中，加性噪聲為均值為0，方差為0002的獨(dú)立隨機(jī)噪聲。tij的表示式為
tij＝(i-1)Ts+gi+τij(32)Ts與gi的定義與前面的一樣；τij為隨機(jī)抖動(dòng)，服從獨(dú)立、隨機(jī)分布，其方差為στ(j)。
由于TBD的估計(jì)是脫機(jī)進(jìn)行的，正弦擬合方法需要大量的測(cè)量數(shù)據(jù)，但是由于運(yùn)算量以及時(shí)間的限制等，這就要求我們對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，而不能直接應(yīng)用所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。將實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組之后分別估計(jì)TBD，然后進(jìn)行平均，得到需要的估計(jì)值。在分組時(shí)，也要采取最有效、運(yùn)算次數(shù)最少的方法。這就需要我們經(jīng)過(guò)不斷的檢測(cè)，來(lái)確定最為合理的分組方法。分組以及每組波形數(shù)量的選取的宗旨是，使它的均方誤差達(dá)到一定的水平以下，也就是達(dá)到最佳的組合。本實(shí)施例分為20組，每組里面有4個(gè)波形數(shù)據(jù)，這4個(gè)波形數(shù)據(jù)包含兩個(gè)頻率，對(duì)于同一個(gè)頻率的兩個(gè)波形是近似正交的。針對(duì)每一組里的波形數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行TBD的估計(jì)，然后再將這20個(gè)估計(jì)出的TBD進(jìn)行平均，得到最終需要的時(shí)基失真。
在迭代的過(guò)程中，Jl是維數(shù)為mn×(n+m(2h+1))雅戈比矩陣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令雅戈比矩陣Jl中的i≠k，i≠k,∂zij∂gk=0;]]>所以，簡(jiǎn)化的矩陣見(jiàn)下式J1=∂z11∂g10...0∂z11∂α1∂z11∂β11...∂z11∂γmh∂z1m∂g10...0∂z12∂α1∂z12∂β11...∂z12∂γmh........................∂z1m∂g10...0∂z1m∂α1∂z1m∂β11...∂z1m∂γmh0∂z21∂g2...0∂z21∂α1∂z21∂β11...∂z21∂γmh0∂z22∂g2...0∂z22∂α1∂z22∂β11...∂z22∂γmh........................00...∂znm∂gn∂znm∂α1∂znm∂β11...∂znm∂γmh|θ=θl---(33)]]>根據(jù)nn這個(gè)矩陣的形式，可以將它進(jìn)行分解為兩部分。前面n列用U來(lái)表示，剩下部分用V來(lái)表示。有Jl＝(UV)。則U，V由下式表示
U=μ10...00μ2...0,...,...,...00...μn]]>μi=(∂zi1∂gi∂zi2∂gi∂zi3∂gi∂zi4∂gi)---(35)]]>V=v110...0v210...0...vn10...00v12...00v22...0...0vn2...0..................................................................00...vm00...v2m...00...vnm---(36)]]>vij=(∂zij∂αj∂zij∂βjl∂zij∂γjl....∂zij∂βjh∂zij∂γjh)′---(37)]]>μ=(μ1μ2...μn)V=v11′v12′...v1m′v21′v22′...v2m′............vn1′vn2′...vnm′---(38)]]>由 可得J′lJlb＝J′l(y-zl)令b′＝b′1b′2里b′1是1×n維，b′2是1×m(2h+1)維U′UU′VV′UV′Ub1b2=U′(y-zl)V′(y-zl)]]>b1＝(U′U)-1|U(y-zl)-U′Vb2| (39)式中U’，U是對(duì)角矩陣?？梢钥闯觯琤1很容易獲得。所以現(xiàn)在首先要得到b2。
第二個(gè)元素有V′(I-U(U′U)-1U′)Vb2＝V′(I-U(U′U)-1U′)(y-zl) (40)令P＝I-U(U′U)-1U′這里的P是冪等矩陣。所以對(duì)上面的等式轉(zhuǎn)換為下面的最小二乘問(wèn)題 為了獲得b2就包含一個(gè)PV的QR分解問(wèn)題。這個(gè)計(jì)算量?jī)H僅需要O(nm3)。即使這樣改進(jìn)了算法，迭代過(guò)程收斂的很慢或者不會(huì)收斂。下面的算法會(huì)加速收斂。在第1次迭代，定義區(qū)間I為I=(0,2)SS(θl+1)<SS(θl)(-0.5,0.5)SS(θl+1)>SS(θl)---(41)]]>
運(yùn)用黃金分割以及拋物型插值法來(lái)尋找一點(diǎn)δ∈I，使得SS(θl+δbl)最小化。令θl+1＝θl+δbl重新迭代。通過(guò)前面介紹的方法，我們估計(jì)出的TBD為gij，i＝1，...1024，j＝1，...20然后對(duì)其進(jìn)行平均有g(shù)^i=120Σj=120gij---(42)]]>其均方根誤差的計(jì)算公式為S=11024Σi=11024(g^i-gi)2---(43)]]>其標(biāo)準(zhǔn)方差分布公式為 采用本具體實(shí)施方式
計(jì)算出時(shí)基失真后，修正時(shí)域中信號(hào)的時(shí)基失真時(shí)，采用樣條擬合的方法。
具體實(shí)施方式
五如圖1和圖3所示，本具體實(shí)施方式
與具體實(shí)施方式
一的不同點(diǎn)是依次執(zhí)行具體實(shí)施方式
一的前九步后，將取得的頻域平均值取幅度，然后開(kāi)根號(hào)即可獲得寬帶諧波的幅頻特性，如圖6所示，本實(shí)施例用到的示波器是Agilent86100C采樣電路模塊的帶寬為50GHz。由此可見(jiàn)，本發(fā)明的估計(jì)方法也可以用于獲得幅頻特性，通過(guò)本發(fā)明獲得的幅頻特性與傳統(tǒng)方法獲得的幅頻特性相比，本發(fā)明的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的方法，從而間接的看出本發(fā)明估計(jì)的相位響應(yīng)也具有很高的精確度。
具體實(shí)施方式
六如圖1和4所示，本具體實(shí)施方式
相位的不確定度的估計(jì)方法依次按以下步驟進(jìn)行01步、如圖1所示，利用同軸適配器將高速采樣示波器A和高速采樣示波器B連接在一起，并且使兩臺(tái)高速采樣示波器同步工作在NTN校準(zhǔn)狀態(tài)，即給予高速采樣示波器A一個(gè)偏置電壓，此時(shí)高速采樣示波器A輸出一系列寬帶脈沖，高速采樣示波器B采集上述寬帶脈沖；02步、在上述偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)，采集所述高速采樣示波器B輸出的測(cè)量信號(hào)并分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)的測(cè)量信號(hào)；03步、修正頻域中信號(hào)的時(shí)基失真，該時(shí)基失真是利用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真；04步、利用互相關(guān)算法估計(jì)上述n組測(cè)量信號(hào)的漂移，并將每組測(cè)量信號(hào)分別進(jìn)行平移對(duì)準(zhǔn)；05步、將上述n組中偏置電壓為正的測(cè)量信號(hào)和偏置電壓為負(fù)的測(cè)量信號(hào)相減再取平均；06步、利用傅立葉變換將上述n組信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域中；07步、修正頻域中信號(hào)的失配誤差；08步、修正信號(hào)抖動(dòng)；09步、以復(fù)數(shù)形式分別表示N組測(cè)量信號(hào)；10步、將上述n組測(cè)量信號(hào)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由誤差傳播公式獲得信號(hào)相位關(guān)于實(shí)部與虛部的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；11步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學(xué)生分布，設(shè)置置信區(qū)間對(duì)相位進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關(guān)系，如圖11所示。本具體實(shí)施方式
的02步和03步之間也可以增加一步利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)上述各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理，目的在于提高測(cè)量數(shù)據(jù)的信噪比。前幾個(gè)具體實(shí)施方式
中公開(kāi)的方法在本具體實(shí)施方式
中的相應(yīng)步驟也適用。所述不確定度是指誤差相對(duì)于頻率的變化關(guān)系。
在實(shí)際測(cè)量中，得到的大多數(shù)是時(shí)域數(shù)據(jù)，時(shí)域中所包含的信息我們往往要通過(guò)分析其頻譜來(lái)得到。但是，事實(shí)上難以避免甚至是減小其時(shí)域的原始測(cè)量所帶來(lái)的誤差，這樣，由初始的誤差往往會(huì)帶來(lái)不確定的結(jié)果，一般會(huì)使后繼的參數(shù)誤差增大，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部本質(zhì)上存在很大的不確定性時(shí)，小的擾動(dòng)往往會(huì)造成很大的影響，這些現(xiàn)象當(dāng)中就包含了混沌效應(yīng)。
首先，要做兩個(gè)假設(shè)第一，待測(cè)系統(tǒng)不存在混沌效應(yīng)；第二，在對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)的傅立葉變換(FFT)中，變換精度非常高，不會(huì)給從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換帶來(lái)誤差。這樣，傳播誤差將單純來(lái)源于公式的計(jì)算。
每一組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換后得到的復(fù)數(shù)Z可以表示成Zi＝xi+jyi(45)其中i表示第i組測(cè)量數(shù)據(jù)變換所得的復(fù)頻域數(shù)據(jù)。則由誤差傳播公式可知δz2=(∂z∂x)2δx2+(∂z∂y)2δy2+2∂z∂x∂z∂yδxy---(46)]]>這個(gè)公式可以用來(lái)計(jì)算對(duì)于類(lèi)似于Z＝g(x，y)函數(shù)形式中Z的最大變化量，式中的Z關(guān)于x和y的偏導(dǎo)數(shù)表示由實(shí)部和虛部所引起的變化，式中的第三項(xiàng)表示在x和y并不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)所造成的影響。這在后來(lái)我們應(yīng)用消除相位模糊算法對(duì)基頻歸一化后數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的分布有關(guān)，人為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化必然會(huì)引起x和y相關(guān)系數(shù)的增大，這一項(xiàng)在這里是十分必要的。
如果我們對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，Zi＝xi+jyi，其中i＝1，.......N。用X表示x的期望，用Y表示y的期望，并且分別用Sx和Sy表示x和y的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，用ρxy表示x和y的樣本相關(guān)系數(shù)。
另外，我們知道復(fù)頻域內(nèi)幅度和相位與實(shí)部和虛部相聯(lián)系，幅度M可以表示為M=X2+Y2---(47)]]>那么，根據(jù)式(46)即可計(jì)算幅度的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SMSM=1N(X2+Y2)[X2Sx2+Y2Sy2+2XYρxySxSy]1/2---(48)]]>由統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律知，可以近似認(rèn)為樣本的幅度和相位均符合自由度為N-1的學(xué)生分布。那么，估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SM的方法就成為未知SM條件下檢驗(yàn)Hμ＝μ。的t檢驗(yàn)。如果我們以95％的置信概率對(duì)幅度進(jìn)行估計(jì)，則可以知道幅度的置信區(qū)間為M±tN-1，0.95SM(49)這里tN-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的學(xué)生分布的值。M由式35計(jì)算得到。
對(duì)于復(fù)頻域內(nèi)某一諧波的相位信息，仍然可以由實(shí)部和虛部的期望值表達(dá)，表達(dá)式如下φ=tan-1(YX)---(50)]]>為了計(jì)算方便，不妨引入一個(gè)中間變量R，如下R=YX---(51)]]>那么，可以由誤差傳播公式推出實(shí)部與虛部傳播到R處的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差SR，表達(dá)式如下SR=YNX[Sy2Y2+Sx2X2-2ρxySXSyXY]1/2---(52)]]>經(jīng)過(guò)代換后，相位表達(dá)式(50)變成φ＝tan-1(R) (53)
可以看到式(53)服從從R到φ的一維誤差傳播公式，同樣關(guān)于R求導(dǎo)數(shù)，即可得到相位φ的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sφ，如下式Sφ=(11+R2)SR---(54)]]>可以得到最終的相位φ關(guān)于實(shí)部與虛部的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sφ，如下式Sφ=XYN(X2+Y2)[Sy2Y2+Sx2X2-2ρxySxSyXY]1/2---(55)]]>與估計(jì)的幅度相類(lèi)似，可以近似認(rèn)為樣本的相位符合自由度為N-1的學(xué)生分布。那么，估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sφ的方法就成為未知Sφ條件下檢驗(yàn)Hμ＝μ0的t檢驗(yàn)。如果以95％的置信概率對(duì)相位進(jìn)行估計(jì)，則可以知道相位的置信區(qū)間為φ±tN-1，0.95Sφ(56)這里tN-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的學(xué)生分布的值。將測(cè)量數(shù)據(jù)分為10組，每組100個(gè)數(shù)據(jù)，那么則可以估計(jì)這種方法的誤差。根據(jù)上述誤差計(jì)算公式，獲得在95％置信區(qū)間內(nèi)的幅度和相位不確定度如圖10和11所示。圖10和11中無(wú)論是幅度不確定度還是相位不確定度，都在10～15GHz處有很大的不確定度，這部分的不確定度產(chǎn)生的原因目前尚不清楚，那么不考慮這部分頻率的不確定度，在0～50GHz頻率范圍內(nèi)，在95％置信區(qū)間(2626σ區(qū)間)內(nèi)的幅度不確定度小于0.02V，相位不確定度小于0.9度。
具體實(shí)施方式
七如圖1和圖3所示，采用上述具體實(shí)施方式
一所獲得寬帶諧波相位用于數(shù)字取樣示波器的校準(zhǔn)方法按以下步驟進(jìn)行首先，用兩臺(tái)高速采樣示波器進(jìn)行NTN測(cè)量，獲得一臺(tái)高速采樣示波器的相位響應(yīng)；其次，將示波器的相位響應(yīng)和采用具體實(shí)施方式
一所述的NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法所獲得寬帶諧波相位進(jìn)行比對(duì)，找到相位突變的頻率點(diǎn)；最后，根據(jù)獲得的頻率點(diǎn)以及相位突變的程度，進(jìn)行高速采樣示波器的校準(zhǔn)。
將采用上述具體實(shí)施方式
一所獲得寬帶諧波相位直接應(yīng)用于示波器的校準(zhǔn)中，可以避免在每次進(jìn)行示波器校準(zhǔn)時(shí)都要進(jìn)行復(fù)雜的信號(hào)處理過(guò)程，簡(jiǎn)化了校準(zhǔn)的過(guò)程；而且本發(fā)明提供了相位作為校準(zhǔn)的基準(zhǔn)，相對(duì)于現(xiàn)有的校準(zhǔn)方法來(lái)說(shuō)，提高了校準(zhǔn)精度。
權(quán)利要求
1.基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于所述相位的估計(jì)方法依次按以下步驟進(jìn)行步驟(一)、利用同軸適配器將高速采樣示波器A和高速采樣示波器B連接在一起，并且使兩臺(tái)高速采樣示波器同步工作在NTN校準(zhǔn)狀態(tài)，即給予高速采樣示波器A一個(gè)偏置電壓，此時(shí)高速采樣示波器A輸出一系列寬帶脈沖，高速采樣示波器B采集上述寬帶脈沖；步驟(二)、在上述偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)，采集所述高速采樣示波器B輸出的測(cè)量信號(hào)并分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)的測(cè)量信號(hào)；步驟(三)、修正時(shí)域中每個(gè)信號(hào)的時(shí)基失真，該時(shí)基失真是利用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真；步驟(四)、利用互相關(guān)算法估計(jì)上述n組測(cè)量信號(hào)的漂移，并將每組測(cè)量信號(hào)分別進(jìn)行平移對(duì)準(zhǔn)；步驟(五)、將上述n組中偏置電壓為正的測(cè)量信號(hào)和偏置電壓為負(fù)的測(cè)量信號(hào)相減再取平均；步驟(六)、利用傅立葉變換將上述N組信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域中；步驟(七)、修正頻域中信號(hào)的失配誤差；步驟(八)、修正信號(hào)抖動(dòng)；步驟(九)、取上述n組信號(hào)的平均；步驟(十)、獲取相頻響應(yīng)特性；步驟(十一)、將相頻響應(yīng)特性進(jìn)行相位展開(kāi)；步驟(十二)、利用去群時(shí)移的方法消除相位響應(yīng)中的線(xiàn)性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關(guān)系。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于步驟一中高速采樣示波器A和高速采樣示波器B完全一樣。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于在步驟二和步驟三之間增加以下步驟利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)上述各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于步驟三中采用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真的方法依次按以下步驟進(jìn)行(001)步、使高速采樣示波器B分別對(duì)兩個(gè)頻率近似的信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)不同頻率的信號(hào)在每次采樣時(shí)的初始相位都不相同，所述兩個(gè)信號(hào)的頻率之差大于零且小于或等于0.5；(002)步、獲取不同頻率信號(hào)在不同初始相位時(shí)的多個(gè)采樣數(shù)據(jù)，然后將這多個(gè)采樣數(shù)據(jù)分成M組，每組數(shù)據(jù)中都必須同時(shí)具有兩種頻率的信號(hào)，而且同種頻率信號(hào)的初始相位正交；(003)步、對(duì)每一組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)基失真估計(jì)，l為迭代次數(shù)；(004)步、建立h次諧波參數(shù)模型，如下式所示zij(θ)=aj+Σk=1h[βjkcos(2πkfj((i-1)Ts+gi))+γjksin(2πkfj((i-1)Ts+gi))]]]>上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；tij為第j次測(cè)試的第i次實(shí)際采樣時(shí)刻；zij為在tij時(shí)刻的測(cè)量信號(hào)，單位V；αj為直流分量，單位V；fj為第j次測(cè)試的頻率，單位Hz；βjk，γjk為第j次測(cè)試第k次諧波余弦分量、正弦分量的幅度，單位V；gi為確定時(shí)基失真誤差，單位秒；Ts為采樣間隔，單位秒；(005)步、選擇時(shí)基失真估計(jì)的初始值；(006)步、定義變量θ＝(g1，g2，...，gn，α1，β11，γ11，...，β1h，γ1h，...，αm，βml，...，γmh)；(007)步、計(jì)算SS(θ)=Σi,j(yij-zij(θ))2;]]>(008)步、判斷SS(θ)是否大于0.001；若(008)步判斷為是，則依次執(zhí)行(009)步、計(jì)算雅戈比矩陣Jl，如下式所示Jl=∂z11∂g1∂z11∂g2...∂z11∂gn∂z11∂α1∂z11∂β11...∂z11∂γmh∂z12∂g1∂z12∂g2...∂z12∂gn∂z12∂α1∂z12∂β11...∂z12∂γmh........................∂znm∂g1∂znm∂g2...∂znm∂gn∂znm∂α1∂znm∂β11...∂znm∂γmh|θ=θl]]>(010)步、選擇合適的高斯迭代步長(zhǎng)bl；(011)步、迭代θl+1＝θl+bl，并返回至步驟007步；若(008)步判斷為否，則依次執(zhí)行(012)步、存儲(chǔ)估計(jì)出的每一組測(cè)量信號(hào)的時(shí)基失真；(013)步、將上述各組測(cè)量信號(hào)時(shí)基失真的估計(jì)值求和再取平均；上述平均值即為所求時(shí)基失真。
5.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于步驟四利用互相關(guān)算法的具體過(guò)程依次按以下步驟進(jìn)行I、選擇第一組測(cè)量信號(hào)為參考信號(hào)；II、用互相關(guān)算法計(jì)算每一組測(cè)量信號(hào)和參考信號(hào)之間的漂移；III、估計(jì)任意兩組測(cè)量信號(hào)之間的漂移；IV、計(jì)算加權(quán)時(shí)基漂移；V、估計(jì)任意兩組測(cè)量信號(hào)時(shí)基漂移的平均值，如下式所示 上式中， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的時(shí)基漂移的平均值， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)， 為第m組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)， 為第k組信號(hào)相對(duì)于第j組信號(hào)的相對(duì)時(shí)基漂移估計(jì)，N為信號(hào)的測(cè)量組數(shù)，m、j、k小于N；VI、然后根據(jù)時(shí)基漂移的平均值將測(cè)量信號(hào)對(duì)準(zhǔn)。
6.根據(jù)權(quán)利要求4或5所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于步驟七修正頻域中信號(hào)的失配誤差，即，將頻域信號(hào)除以失配誤差修正因子γAB，該失配誤差修正因子γAB按下式計(jì)算γAB=(1+ΓA)(1+ΓB)S12S211-S11ΓA-S22ΓB+ΓAΓBS11S22]]>上式中的Sxy是連接兩個(gè)采樣頭(a，b)的適配器的測(cè)量的S參數(shù)，ΓA是測(cè)量的高速采樣示波器A輸入端頻率相關(guān)反射系數(shù)，ΓB是測(cè)量的高速采樣示波器B輸入端頻率相關(guān)反射系數(shù)。
7.根據(jù)權(quán)利要求4或5所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于步驟八修正信號(hào)抖動(dòng)，即將測(cè)量信號(hào)在頻域內(nèi)乘以exp(σj2ω2/2)，σj＝1.1～1.2ps。
8.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法，其特征在于利用支持向量機(jī)算法分別對(duì)各組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理的方法依次按以下步驟進(jìn)行(A)、將各組測(cè)量信號(hào)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；(B)、設(shè)置支持向量機(jī)的待選參數(shù)集；(C)、從支持向量機(jī)的待選參數(shù)集中選取一個(gè)參數(shù)向量，利用訓(xùn)練集對(duì)支持向量機(jī)訓(xùn)練得到模型；(D)、利用支持向量機(jī)模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)誤差；(E)、判斷是否取完全部參數(shù)；判斷若是，則執(zhí)行步驟(F)選取使預(yù)測(cè)誤差為最小的參數(shù)向量作為支持向量機(jī)模型的參數(shù)；判斷若否，則返回至步驟(C)；(G)、將全部信號(hào)輸入到選定的支持向量機(jī)模型中；輸出的信號(hào)。
9.基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的不確定度的估計(jì)方法，其特征在于所述相位的不確定度的估計(jì)方法依次按以下步驟進(jìn)行(01)步、利用同軸適配器將高速采樣示波器A和高速采樣示波器B連接在一起，并且使兩臺(tái)高速采樣示波器同步工作在NTN校準(zhǔn)狀態(tài)，即給予高速采樣示波器A一個(gè)偏置電壓，此時(shí)高速采樣示波器A輸出一系列寬帶脈沖，高速采樣示波器B采集上述寬帶脈沖；(02)步、在上述偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)，采集所述高速采樣示波器B輸出的測(cè)量信號(hào)并分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負(fù)時(shí)的測(cè)量信號(hào)；(03)步、修正頻域中信號(hào)的時(shí)基失真，該時(shí)基失真是利用最小二乘法參數(shù)估計(jì)的正弦擬合方法估計(jì)高速采樣示波器B的時(shí)基失真；(04)步、利用互相關(guān)算法估計(jì)上述n組測(cè)量信號(hào)的漂移，并將每組測(cè)量信號(hào)分別進(jìn)行平移對(duì)準(zhǔn)；(05)步、將上述n組中偏置電壓為正的測(cè)量信號(hào)和偏置電壓為負(fù)的測(cè)量信號(hào)相減再取平均；(06)步、利用傅立葉變換將上述n組信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域中；(07)步、修正頻域中信號(hào)的失配誤差；(08)步、修正信號(hào)抖動(dòng)；(09)步、以復(fù)數(shù)形式分別表示n組測(cè)量信號(hào)；(10)步、將上述n組測(cè)量信號(hào)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由誤差傳播公式獲得信號(hào)相位關(guān)于實(shí)部與虛部的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差；(11)步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學(xué)生分布，設(shè)置置信區(qū)間對(duì)相位進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關(guān)系。
10.采用權(quán)利要求1所述的基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法所獲得寬帶諧波相位用于數(shù)字取樣示波器的校準(zhǔn)方法，其特征在于所述校準(zhǔn)方法按以下步驟進(jìn)行首先，用兩臺(tái)高速采樣示波器進(jìn)行NTN測(cè)量，獲得一臺(tái)高速采樣示波器的相位響應(yīng)；其次，將示波器的相位響應(yīng)和采用權(quán)利要求1所述的NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位的估計(jì)方法所獲得寬帶諧波相位進(jìn)行比對(duì)，找到相位突變的頻率點(diǎn)；最后，根據(jù)獲得的頻率點(diǎn)以及相位突變的程度，進(jìn)行高速采樣示波器的校準(zhǔn)。
全文摘要
基于NTN校準(zhǔn)的寬帶諧波相位及其不確定度的估計(jì)方法，它涉及一種數(shù)字信號(hào)處理方法，它解決了現(xiàn)有技術(shù)中無(wú)法精確獲得寬帶諧波相位的問(wèn)題。本發(fā)明基于NTN校準(zhǔn)技術(shù)的基礎(chǔ)上獲得一系列寬帶脈沖，然后對(duì)其依次進(jìn)行時(shí)基失真的修正、信號(hào)的平移取平均消除共模干擾、修正失配失真、修正信號(hào)抖動(dòng)；最后通過(guò)對(duì)獲得的相頻響應(yīng)特性進(jìn)行相位展開(kāi)、消除線(xiàn)性化得到諧波相位，通過(guò)在復(fù)頻域中引入誤差傳播公式和假設(shè)檢驗(yàn)估計(jì)獲得上述相位的不確定度。本發(fā)明獲得的寬帶相位可以應(yīng)用于大信號(hào)網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位校準(zhǔn)中，及其高速采樣示波器的相位校準(zhǔn)中。
文檔編號(hào)H03M1/10GK1937429SQ200610010388
公開(kāi)日2007年3月28日 申請(qǐng)日期2006年8月9日 優(yōu)先權(quán)日2006年8月9日
發(fā)明者林茂六, 張喆, 徐清華, 陳春雨 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)