本發(fā)明涉及機器人噴涂復雜工件過程中，一種機器人離線編程系統(tǒng)中能夠使用的復雜曲面自動噴涂軌跡優(yōu)化方法。
背景技術(shù)：
在實際工業(yè)生產(chǎn)中，會遇到各種各樣表面形狀復雜多變的工件，對其進行噴涂時工件表面曲率變化都比較大。在這種復雜曲面上的噴涂軌跡優(yōu)化工作中，現(xiàn)有的方法基本步驟如下：
(1)在獲取工件表面cad數(shù)據(jù)后直接對曲面進行三角劃分，使用相應(yīng)的方法對曲面進行造型；
(2)按照曲面拓撲結(jié)構(gòu)對復雜曲面進行分片后，將每一片近似看成平面，再在每一片上進行噴涂軌跡優(yōu)化；
(3)對片與片交界處的噴涂軌跡進行優(yōu)化，具體需要根據(jù)每兩片上的噴涂路徑的幾何位置關(guān)系分三種情況來優(yōu)化：即平行-平行、平行-垂直、垂直-垂直；
(4)將每一片上的噴涂軌跡進行優(yōu)化組合，具體可以采用蟻群算法或遺傳算法等。
總體來說，這樣的復雜曲面上的噴涂軌跡優(yōu)化方法基本上可以滿足噴涂需要。但是，該方法執(zhí)行步驟較多，且在實際過程中需要經(jīng)過片上的軌跡優(yōu)化、每兩片交界處的噴涂軌跡優(yōu)化、每一片上的噴涂軌跡優(yōu)化組合等三次優(yōu)化工作，操作較為麻煩且會耗費大量系統(tǒng)時間，效率偏低。另外，當復雜曲面面積較大或分片較多時，該方法會出現(xiàn)以下兩個嚴重問題：
(1)在對片與片交界處的噴涂軌跡進行優(yōu)化之后，需要將片與片交界處的噴涂優(yōu)化軌跡進行合并，這個過程中誤差會較大，會使得片與片交界處的涂層厚度均勻性變差，且耗費大量系統(tǒng)執(zhí)行時間；
(2)分片較多時，在將每一片上的噴涂軌跡進行優(yōu)化組合過程中，種群規(guī)模會增大，這種情況下使用遺傳算法或蟻群算法收斂速度較慢，且算法易陷入不同的局部最優(yōu)域，導致噴涂效果變差，噴涂效率降低。
隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，bézier方法在cagd和機械設(shè)計與制造中已經(jīng)是較成熟的技術(shù)，但在噴涂工件曲面軌跡優(yōu)化中的應(yīng)用仍是空白。因此，本發(fā)明提出了一種新的基于bézier方法的復雜曲面噴涂軌跡優(yōu)化方法。該方法最大的優(yōu)點就是不需要對復雜曲面進行分片，而是充分利用了指數(shù)平均bézier曲線所特有的靈活的調(diào)控性質(zhì)先對噴涂空間路徑進行規(guī)劃。不僅增加了優(yōu)化過程中的靈活性和“柔性”，而且大大簡化了復雜曲面上噴涂作業(yè)的步驟，滿足了噴涂效果的同時提高了效率。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明是為了解決機器人在復雜曲面上的噴涂軌跡優(yōu)化操作麻煩、耗費大量系統(tǒng)時間，噴涂效果差，噴涂效率低等問題，提出一種復雜曲面自動噴涂軌跡優(yōu)化方法，該方法不僅增加了優(yōu)化過程中的靈活性和“柔性”，而且大大簡化了復雜曲面上噴涂作業(yè)的步驟，滿足了噴涂效果的同時提高了效率。在機器人噴涂軌跡優(yōu)化領(lǐng)域?qū)泻芎玫陌l(fā)展和應(yīng)用前景。
本發(fā)明的目的通過以下技術(shù)方案予以實現(xiàn)：
1、一種復雜曲面自動噴涂軌跡優(yōu)化方法，包括以下步驟：
第一步，bézier曲面等距面離散點列計算。
設(shè)bézier參數(shù)曲面為s(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，簡記為s＝s(u,v)，參數(shù)定義域為[u0,un]×[v0,vm]。等距面的離散點列具體計算步驟如下：
(1)初始化δu0、δv0、控制精度參數(shù)δ，經(jīng)i步計算后，得到曲面上的點坐標s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及對應(yīng)的等距面上的點s0(ui,vj)。
(2)計算等距面上的新點s0(ui+δu,vj)。
(3)分析弦s0(ui,vj)s0(ui+δu,vj)逼近相應(yīng)曲線的誤差ε的值，若ε＜δ，則取δu為1.312×δu，否則δu為0.618×δu，且ui+1＝ui+δu；若ui＜un，轉(zhuǎn)入第2步，否則進入下一步。
(4)如果vj＞vm，計算結(jié)束；如果vj≤vm，則ui的可取值范圍內(nèi)均勻采樣點u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；計算用弦s0(uk,vj)s0(uk+δu,vj+δv)逼近相應(yīng)曲線的誤差ε，k＝0,1,…,4；若ε＞δ，取δv為0.618×δv，重復本步工作；若ε＜δ，則轉(zhuǎn)入(5)。
(5)對采樣點u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大誤差εmax及其左右兩點εmax-1和εmax+1，這三點形成單峰區(qū)域，求出極大值所處的
第二步，基于指數(shù)平均bézier曲線的噴涂空間路徑生成方法。
在獲得bézier曲面等距面上的離散點列后，以u向為例，用cardinal3次樣條曲線連接這些離散點列，然后用hermite樣條連接相鄰兩段曲線。然而，由于研究的復雜曲面往往曲率變化比較大，而cardinal樣條以及hermite樣條本身的參數(shù)多項式表達式的形式就決定了其局部調(diào)控性比較差，因此采用了能夠克服這些缺點的帶參數(shù)s指數(shù)平均bézier曲線。將離散點列(u向或v向)看成實驗數(shù)據(jù)點列，用一條指數(shù)平均的bézier曲線擬合這些數(shù)據(jù)點，然后再反求曲線的控制頂點，從而生成噴涂空間路徑。下面以一階(s＝1)指數(shù)平均bézier曲線為例說明。
以u向為例，將離散點列表示成數(shù)據(jù)點集合：
pi(i＝0,1,l,m)
求一條指數(shù)平均bézier曲線
擬合這些數(shù)據(jù)點，此時控制頂點vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求該曲線。
首先，對pi(i＝0,1,l,m)進行參數(shù)化。采用規(guī)范積累弦長參數(shù)化[決定參數(shù)序列：0＝t0＜t1＜l＜tm＝1，于是有：
問題就變成求解方程組的最小二乘解。這可由求解如下正則化方程給出：
其中，
實際問題中，常常希望v0＝p0,vn＝pm，即曲線兩端點與數(shù)據(jù)點的首末點重合。這時上述方程就變?yōu)槿缦路匠探M：
則它的最小二乘解vj(i＝1,2,l,n-1)連同兩端點p0,pm，組成曲線的控制頂點。
下面采用beta約束公式求相鄰兩段曲線段光滑拼接的條件。設(shè)左側(cè)曲線l-(t)的控制頂點為
l+(0)＝l-(1)
l′+(0)＝β1l′-(1)
l″+(0)＝β2l′-(1)+β12l″-(1)
通過求l(t)的導數(shù)，可知上述條件可變?yōu)椋?/p>
即：
即：
至此，相鄰兩段光滑拼接后得到的曲線即為指定的噴涂空間路徑。
第三步、一種新的簡單的復雜曲面上噴涂軌跡優(yōu)化算法。
當末端執(zhí)行器在一個特定位置時，曲面上某一點(x,y,h(x,y))處的噴涂軌跡及位置向量p(t)可以表示為fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)為噴涂軌跡，u(t)為涂料流量，且u(t)是隨末端執(zhí)行器的移動而變化的，而噴涂軌跡fs(p(t),x,y)由末端執(zhí)行器與曲面的距離以及它在空間的位置所確定。對于確定噴嘴的軌跡和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以選擇實際涂料分布和實際的涂層分布厚度兩者之間的差值最小作為優(yōu)化目標函數(shù)。若是在噴涂過程中末端執(zhí)行器移動速度保持不變，而涂料流量可以調(diào)整，這里可采用數(shù)學規(guī)劃中的黃金分割法即可求解出噴涂軌跡上離散點，從而可得到復雜曲面上的優(yōu)化軌跡。
與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：bézier曲線軌跡優(yōu)化方法不需要對復雜曲面進行分片，增加了優(yōu)化過程中的靈活性和“柔性”，而且大大簡化了復雜曲面上噴涂作業(yè)的步驟，滿足了噴涂效果的同時提高噴涂機器人工作效率和產(chǎn)品品質(zhì)。
附圖說明
圖1噴涂系統(tǒng)模型示意圖。
具體實施方式
下面結(jié)合附圖和實施方式對本發(fā)明進一步說明。
1、bézier曲面等距面離散點列計算
第一步，設(shè)bézier參數(shù)曲面為s(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，簡記為s＝s(u,v)，參數(shù)定義域為[u0,un]×[v0,vm]。如果在u、v方向的偏導數(shù)記為
s0(u,v)＝s(u,v)±h·n(u,v)
式中h為bézier參數(shù)曲面等距面的偏移量，取正號時偏移方向為曲面外側(cè)，取負號時偏移方向為曲面內(nèi)側(cè)。
第二步，初始化δu0、δv0、控制精度參數(shù)δ，經(jīng)i步計算后，得到曲面上的點坐標s(ui,vj)，法矢n(ui,vj)以及對應(yīng)的等距面上的點s0(ui,vj)。
第三步，計算等距面上的新點s0(ui+δu,vj)。
第四步，分析弦s0(ui,vj)s0(ui+δu,vj)逼近相應(yīng)曲線的誤差ε的值，若ε＜δ，則取δu為1.312×δu，否則δu為0.618×δu，且ui+1＝ui+δu；若ui＜un，轉(zhuǎn)入第三步，否則進入下一步。
第五步，如果vj＞vm，計算結(jié)束；如果vj≤vm，則ui的可取值范圍內(nèi)均勻采樣點u0，u1，u2，u3，u4，令u4＝un；計算用弦s0(uk,vj)s0(uk+δu,vj+δv)逼近相應(yīng)曲線的誤差ε，k＝0,1,…,4；若ε＞δ，取δv為0.618×δv，重復本步工作；若ε＜δ，則轉(zhuǎn)入第六步。
第六步，對采樣點u0，u1，u2，u3，u4排序并找出最大誤差εmax及其左右兩點εmax-1和εmax+1，這三點形成單峰區(qū)域，求出極大值所處的
2、生成基于指數(shù)平均bézier曲線的噴涂空間路徑
在獲得bézier曲面等距面上的離散點列后，以u向為例，用cardinal3次樣條曲線連接這些離散點列，然后用hermite樣條連接相鄰兩段曲線。然而，由于研究的復雜曲面往往曲率變化比較大，而cardinal樣條以及hermite樣條本身的參數(shù)多項式表達式的形式就決定了其局部調(diào)控性比較差，因此采用了能夠克服這些缺點的帶參數(shù)s指數(shù)平均bézier曲線。將離散點列(u向或v向)看成實驗數(shù)據(jù)點列，用一條指數(shù)平均的bézier曲線擬合這些數(shù)據(jù)點，然后再反求曲線的控制頂點，從而生成噴涂空間路徑。下面以一階(s＝1)指數(shù)平均bézier曲線為例說明。
以u向為例，將離散點列表示成數(shù)據(jù)點集合：
pi(i＝0,1,l,m)
求一條指數(shù)平均bézier曲線
擬合這些數(shù)據(jù)點，此時控制頂點vi待定，下面采用常用的最小二乘逼近方法求該曲線。
第一步，對pi(i＝0,1,l,m)進行參數(shù)化。采用規(guī)范積累弦長參數(shù)化[決定參數(shù)序列：0＝t0＜t1＜l＜tm＝1，于是有：
問題就變成求解方程組的最小二乘解。這可由求解如下正則化方程給出：
其中，
實際問題中，常常希望v0＝p0,vn＝pm，即曲線兩端點與數(shù)據(jù)點的首末點重合。這時上述方程就變?yōu)槿缦路匠探M：
則它的最小二乘解vj(i＝1,2,l,n-1)連同兩端點p0,pm，組成曲線的控制頂點。
第二步，采用beta約束公式求相鄰兩段曲線段光滑拼接的條件。設(shè)左側(cè)曲線l-(t)的控制頂點為
l+(0)＝l-(1)
l′+(0)＝β1l′-(1)
l″+(0)＝β2l′-(1)+β12l″-(1)
通過求l(t)的導數(shù)，可知上述條件可變?yōu)椋?/p>
即：
即：
至此，相鄰兩段光滑拼接后得到的曲線即為指定的噴涂空間路徑。
3、一種新的簡單的復雜曲面上噴涂軌跡優(yōu)化算法。
當末端執(zhí)行器在一個特定位置時，曲面上某一點(x,y,h(x,y))處的噴涂軌跡及位置向量p(t)可以表示為fs(p(t),x,y)u(t)。其中，fs(p(t),x,y)為噴涂軌跡，u(t)為涂料流量，且u(t)是隨末端執(zhí)行器的移動而變化的，而噴涂軌跡fs(p(t),x,y)由末端執(zhí)行器與曲面的距離以及它在空間的位置所確定。該噴涂系統(tǒng)模型，見附圖1，這里使用實驗方法建立涂層累積速率模型。實驗中在一段時間內(nèi)，在某個固定位置上的測量末端執(zhí)行器涂層累積分布后，采用反求流量分布的方法確定涂層累積速率模型。當末端執(zhí)行器的位置為p(t)時，噴涂軌跡表達式為：
其中，r表示末端執(zhí)行器到點(x,y)的向量，θimp表示r與過點(x,y)的法向量ns的夾角，θ(θ,γ)表示圓錐形涂料流的液滴分布。液滴分布取決于末端執(zhí)行器的法向量(由末端執(zhí)行器的位置確定)、r與末端執(zhí)行器中垂線的夾角θ以及圓錐形涂料流的內(nèi)半角γ，它可以表示為一個正則化狄拉克(dirac)函數(shù)：
通過大量噴涂實驗可以發(fā)現(xiàn)，通常情況下γ＝0.32rad。在一些噴涂實驗中(尤其是金屬表面上的噴涂)，由于涂料飛濺以及粘效率ζ(θimp)的影響，很大一部分涂料都浪費了。粘效率ζ(θimp)的表達式為：
其中，ζ(0)表示涂料效率，α表示擬合參數(shù)(一般ζ(0)＝0.67,α＝0.04)。實際上，在附圖1模型中已經(jīng)假設(shè)了噴霧錐角γ的外面沒有涂料沉積。而實際噴涂中，會有少量的飛濺的涂料落在噴霧錐角外，但這種情況可以忽略不計。
第一步，假設(shè)曲面上的涂層分布厚度為m(x,y)，噴涂工作的目標之一就是要實現(xiàn)涂層分布厚度m(x,y)達到期望值。實際噴涂作業(yè)中，涂層分布厚度m(x,y)在曲面上是變化的。但在實驗中，通常都是先在系統(tǒng)中預(yù)先設(shè)定一個期望值，即涂層分布厚度為一個常量。因此，對于確定噴嘴的軌跡和位置的向量p(t)以及流量u(t)，可以選擇實際涂料分布和實際的涂層分布厚度兩者之間的差值最小作為優(yōu)化目標函數(shù)，即：
其中，s表示涂層曲面，t表示噴涂完成時間。由于該目標函數(shù)不是凸函數(shù)，所該優(yōu)化問題很難求解。
第二步，假設(shè)h(x,y)為常量，末端執(zhí)行器與曲面距離保持恒定且始終垂直于曲面，則噴涂軌跡表達式為：
fs(p(t),x,y)＝f(x-xα(t),y-yα(t))
第三步，f(x-xα(t),y-yα(t))表示常量噴涂軌跡。若是在噴涂過程中末端執(zhí)行器移動速度保持不變，而涂料流量可以調(diào)整，則上述優(yōu)化問題就變?yōu)椋?/p>
這里可采用數(shù)學規(guī)劃中的黃金分割法即可求解出噴涂軌跡上離散點，從而可得到復雜曲面上的優(yōu)化軌跡。
本發(fā)明公開的是復雜曲面上噴涂軌跡優(yōu)化方法，該方法也可用于機器人研磨工件曲面造型、機器人焊接工件曲面造型等，所不同的是機器人用途不同，但不影響方法使用效果。
除上述是實施方法外，本發(fā)明還可以有其他實施方式，凡采用等同替換或等效變換形成的技術(shù)方案，均在本發(fā)明要求的保護范圍內(nèi)。