專利名稱:基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域:
本發(fā)明涉及一種結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,特別涉及一種基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法。
背景技術(shù):
盡管自然界中植物根系的形態(tài)各異,主要由植物本身的基因控制,但同種植物的根系在不同的環(huán)境中卻具有不同的形態(tài),說明植物根系形態(tài)在很大程度上由其自身的成長環(huán)境決定,并且其形態(tài)的形成具有自適應(yīng)成長環(huán)境的功能。這些自適應(yīng)成長規(guī)律可歸納為屈重力性、趨水性及向觸性等。植物根系的形態(tài)形成正是在這些自適應(yīng)成長環(huán)境的成長規(guī)律控制下,通過生長、分歧及退化等手段,合理巧妙地調(diào)整枝的成長方向和成長速度,達(dá)到整體功能最優(yōu)的優(yōu)化過程。
如果把板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的分布看成一個逐步形成的過程,那么設(shè)計者希望這個形成過程能自適應(yīng)于一定的工作條件,在材料體積的約束下使結(jié)構(gòu)逐步趨向具有最優(yōu)機(jī)械性能的結(jié)構(gòu)。這樣的過程和植物根系形態(tài)的形成過程具有本質(zhì)的相似性一定的工作條件即為植物根系形態(tài)形成過程中的生長環(huán)境,加強(qiáng)筋分布則為根系形態(tài)分布。如果借助于植物根系形態(tài)的形成機(jī)理來設(shè)計板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的分布,那么設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)具有和植物根系類似的最優(yōu)性能自適應(yīng)工作條件,并達(dá)到最優(yōu)機(jī)械性能。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明是針對板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的分布與植物根系形成機(jī)理有著本質(zhì)的相似性的問題,提出了一種基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,在分析和總結(jié)植物根系形成機(jī)理的研究基礎(chǔ)上,總結(jié)出板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,設(shè)計方法使結(jié)構(gòu)在成長加強(qiáng)筋的同時,智能地趨于具有最優(yōu)機(jī)械性能的結(jié)構(gòu)。
本發(fā)明的技術(shù)方案為一種基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,包括如下步驟 (1)首先將基結(jié)構(gòu)離散為8節(jié)點四邊形殼單元,加強(qiáng)筋由基板殼單元的相鄰節(jié)點組成,為2節(jié)點的梁單元,各加強(qiáng)筋的初始截面積為A0; (2)根據(jù)基結(jié)構(gòu)的支撐和承載條件,選擇若干個基結(jié)構(gòu)上的節(jié)點作為“種子”,在選定“種子”后,“種子”被包含在分歧點的集合{P}中,而“種子”四周可成長的加強(qiáng)筋被包含在成長加強(qiáng)筋集合{R}中,同時給定體積增長率ΔV、加強(qiáng)筋的分歧臨界值A(chǔ)b以及加強(qiáng)筋的總體積上限Vlimit; (3)成長過程對整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,而對包含在成長加強(qiáng)筋集合{P}中的可成長的加強(qiáng)筋根據(jù)如下公式計算目標(biāo)函數(shù)相對于截面積的設(shè)計靈敏度, 最大剛度設(shè)計 式中,U—結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能,u—結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移矢量,F(xiàn)—結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷矢量,K—結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣,Aj為加強(qiáng)筋j的截面積, 最大自振頻率設(shè)計 式中,λ1—結(jié)構(gòu)的基振圓頻率;K—結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣,M—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣,u1—基振的模態(tài)向量, 在體積增長率的控制下,集合{R}中的加強(qiáng)筋根據(jù)其自身的設(shè)計靈敏度生長或退化,即按下式更新其截面積, 最大剛度設(shè)計 式中,
為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的平均設(shè)計靈敏度,li為加強(qiáng)筋i的長度,w為控制體積增量的加權(quán)系數(shù),ΔV為體積增長率,m為正在成長的加強(qiáng)筋的數(shù)量, 最大自振頻率設(shè)計 式中,
為結(jié)構(gòu)基振圓頻率的平均設(shè)計靈敏度; (4)分歧過程如果一加強(qiáng)筋更新后的截面積大于或等于分歧臨界值A(chǔ)b時,該加強(qiáng)筋的兩個端點被認(rèn)為具有分歧的能力,并作為新的分歧點加入到分歧點的集合{P}中,而和新的分歧點相接的所有加強(qiáng)筋加入到成長加強(qiáng)筋集合{R}中,進(jìn)入步驟(3)進(jìn)行下一成長步中成長或退化,而當(dāng)一加強(qiáng)筋的截面積減少到加強(qiáng)筋的初始截面積A0時,該加強(qiáng)筋被認(rèn)為已經(jīng)完全退化,從集合{P}中移走,而它的兩個端點也從集合{P}中除去; (5)步驟(3)和(4)反復(fù)進(jìn)行,直至成長了的加強(qiáng)筋總體積,即加強(qiáng)筋面積和長度乘積的總和,達(dá)到預(yù)定的總體積上限Vlimit。
所述“種子”應(yīng)選擇在支撐邊界和載荷作用位置上,滿足加強(qiáng)筋的分布和載荷的傳遞路線基本一致的原則。
本發(fā)明的有益效果在于本發(fā)明基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,借助于植物根系形態(tài)的形成機(jī)理來設(shè)計板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋的分布,使結(jié)構(gòu)在成長加強(qiáng)筋的同時,智能地趨于具有最優(yōu)機(jī)械性能的結(jié)構(gòu)。
圖1為本發(fā)明基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法設(shè)計流程圖; 圖2為本發(fā)明兩對邊固定的帶中心孔的方板承受面均布載荷時具有最大剛度的加強(qiáng)筋分布圖; 圖3為本發(fā)明兩對邊固定的帶中心孔的方板承受中心線均布載荷時具有最大剛度的加強(qiáng)筋分布圖; 圖4為本發(fā)明兩對邊固定的帶中心孔的方板承受扭轉(zhuǎn)載荷時具有最大剛度的加強(qiáng)筋分布圖; 圖5為本發(fā)明兩對邊固定的帶中心孔的方板承受彎扭組合載荷時具有最大剛度的加強(qiáng)筋分布圖; 圖6為本發(fā)明葉脈的分布模擬圖; 圖7為本發(fā)明兩鄰邊固定方板設(shè)計模型; 圖8為本發(fā)明兩鄰邊固定方板具有最大自振頻率的加強(qiáng)筋分布圖; 圖9為本發(fā)明兩鄰邊固定具有最大自振頻率加強(qiáng)筋分布的方板振動模態(tài)圖。
具體實施例方式 1、方法設(shè)計的描述 研究薄壁板殼結(jié)構(gòu),該板殼結(jié)構(gòu)的上下面上對稱布置著截面尺寸可忽略不計的原始筋板。為了得到具有最佳機(jī)械性能的結(jié)構(gòu),優(yōu)化設(shè)計問題可描述為在給定加強(qiáng)筋總體積上限的約束條件下,求各加強(qiáng)筋的面積,使結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能最優(yōu)。即 最大/小化obj 受約束于V≤Vlimit 設(shè)計變量Aj(j=1,2,3,…,n) 其中,obj為設(shè)計目標(biāo),在板殼結(jié)構(gòu)中可根據(jù)設(shè)計要求進(jìn)行選擇,如結(jié)構(gòu)的最大剛度或最大自振頻率;V是最終成長了的加強(qiáng)筋總體積;Vlimit是給定的加強(qiáng)筋總體積上限;Aj為加強(qiáng)筋j的截面積;n是加強(qiáng)筋的數(shù)量。
2、方法設(shè)計的實現(xiàn) 設(shè)計流程如圖1所示,分為以下3個步驟 A初始化過程 (1)首先將基結(jié)構(gòu)離散為8節(jié)點四邊形殼單元,加強(qiáng)筋由基板殼單元的相鄰節(jié)點組成,為2節(jié)點的梁單元。各加強(qiáng)筋的初始截面積為數(shù)值很小、可忽略不計的A0。
(2)根據(jù)基結(jié)構(gòu)的支撐和承載條件,選擇若干個基結(jié)構(gòu)上的節(jié)點作為“種子”。在選定“種子”后,“種子”被包含在分歧點的集合{R}中,而“種子”四周可成長的加強(qiáng)筋被包含在成長加強(qiáng)筋集合{P}中。同時給定體積增長率ΔV、加強(qiáng)筋的分歧臨界值A(chǔ)b以及加強(qiáng)筋的總體積上限Vlimit。
B成長過程 對整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,而對包含在成長加強(qiáng)筋集合{R}中的可成長的加強(qiáng)筋按下式計算目標(biāo)函數(shù)obj相對于截面積的設(shè)計靈敏度。
最大剛度設(shè)計 式中,U——結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能,u——結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移矢量,F(xiàn)——結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷矢量,K——結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。
最大自振頻率設(shè)計 式中,λ1——結(jié)構(gòu)的基振圓頻率;K——結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣,M——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣,u1——基振的模態(tài)向量。
在體積增長率的控制下,集合{R}中的加強(qiáng)筋根據(jù)其自身的設(shè)計靈敏度生長或退化,即按(4)和(5)式更新其截面積,其中l(wèi)i為加強(qiáng)筋i的長度,w為控制體積增量的加權(quán)系數(shù),ΔV為體積增長率,m為正在成長的加強(qiáng)筋的數(shù)量。下式說明,每一加強(qiáng)筋的成長率,即截面積的增量,與結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)obj相對于截面積的設(shè)計靈敏度成比例。當(dāng)某一加強(qiáng)筋的設(shè)計靈敏度大于平均值時,該加強(qiáng)筋的截面積增大,反之,則減小。由此可知,設(shè)計靈敏度決定了每一加強(qiáng)筋的生長或退化。
最大剛度設(shè)計 式中,
---結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的平均設(shè)計靈敏度。
最大自振頻率設(shè)計 式中,
---結(jié)構(gòu)基振圓頻率的平均設(shè)計靈敏度。
C分歧過程 如果某一加強(qiáng)筋更新后的截面積大于或等于分歧臨界值A(chǔ)b時,該加強(qiáng)筋的兩個端點被認(rèn)為具有分歧的能力,并作為新的分歧點加入到分歧點的集合{P}中,而和新的分歧點相接的所有加強(qiáng)筋加入到成長加強(qiáng)筋集合{R}中,以便在下一成長步中成長或退化。而當(dāng)某一加強(qiáng)筋的截面積減少到加強(qiáng)筋的初始截面積A0時,該加強(qiáng)筋被認(rèn)為已經(jīng)完全退化,從集合{R}中移走,而它的兩個端點也從集合{P}中除去。
步驟B(成長)和C(分歧)反復(fù)進(jìn)行,直至成長了的加強(qiáng)筋總體積達(dá)到預(yù)定的總體積上限。
3、方法設(shè)計參數(shù)分析 在算法的實現(xiàn)過程中,設(shè)計參數(shù)的選擇對設(shè)計結(jié)果有一定的影響,設(shè)計參數(shù)主要包括“種子”和分歧臨界值。本發(fā)明對設(shè)計參數(shù)的選擇進(jìn)行了詳細(xì)的分析并提出了合理的建議。
1)“種子”的選擇 植物根系的“種子”通常只有一個,主根直接從“種子”出發(fā),按照自適應(yīng)成長規(guī)律分歧二次根及毛根;而工程中的板殼結(jié)構(gòu)由于邊界條件的復(fù)雜性,加強(qiáng)筋的“種子”往往不只一個,如何選擇“種子”的個數(shù)和分布“種子”直接影響設(shè)計結(jié)果。研究表明,由于加強(qiáng)筋的分布實際上和載荷的傳遞路線應(yīng)基本一致,因此“種子”應(yīng)選擇在支撐邊界和載荷作用位置上,滿足這樣的分布原則,結(jié)構(gòu)就能在自適應(yīng)成長規(guī)律的控制下,趨于最優(yōu)。
2)分歧臨界值A(chǔ)b的選擇 如果某一加強(qiáng)筋更新后的截面積大于或等于分歧臨界值A(chǔ)b時,該加強(qiáng)筋的兩個端點被認(rèn)為具有分歧的能力,顯然分歧臨界值的大小可能對設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生影響。研究表明,較小的分歧臨界值會產(chǎn)生較多的分枝,使結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布較為復(fù)雜;反之,則可能產(chǎn)生較少的分枝。設(shè)計者可根據(jù)設(shè)計策略進(jìn)行選擇。但是,由于基于植物根系成長機(jī)理的設(shè)計方法,不僅可成長加強(qiáng)筋,而且可以使已成長的加強(qiáng)筋退化,因此如果分歧了過多的不合理的加強(qiáng)筋,會在后續(xù)的成長過程中退化,因此只要分歧臨界值選擇在一定的范圍內(nèi),對主要加強(qiáng)筋的分布基本上不產(chǎn)生影響。
4、方法設(shè)計應(yīng)用例 本發(fā)明提出的設(shè)計方法可對任意形狀及邊界條件的板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行最大剛度和最大自振頻率的設(shè)計,下面以若干個典型的例子作為說明。
圖2、3、4、5為兩對邊固定的帶中心孔的方板承受不同的橫向載荷時,以最大剛度作為設(shè)計目標(biāo)的加強(qiáng)筋分布設(shè)計結(jié)果。板的厚度和邊長比值設(shè)為0.001。其中圖2和3承受彎曲載荷,但分別為面均布載荷和中心線均布載荷。而圖4為承受扭轉(zhuǎn)載荷,圖5為承受彎扭組合載荷。根據(jù)不同的載荷,選擇了不同的“種子”,如各圖中黑點所示,注意“種子”均選在載荷作用處及支撐處。加強(qiáng)筋的總體積上限設(shè)定為Vlimit=0.25V0。從圖中可見,在面均布載荷作用下(圖2)加強(qiáng)筋從板的四角和支撐邊上的1/4點出發(fā),向板中間成長。而在其他三種情況下,加強(qiáng)筋均僅從板的四角出發(fā)成長。在彎扭組合載荷作用下(圖5),加強(qiáng)筋的體積偏向分布于載荷較大的一側(cè)。它們的最終應(yīng)變能分別為U1=4.18×10-3U0,U1=3.25×10-3U0,U1=3.08×10-3U0,和U1=2.06×10-3U0。
圖6為一塊葉狀板,用來模擬葉脈的分布。根據(jù)葉子的重力分布和實際的固定情況,假設(shè)板的上面承受均布的橫向載荷,而在板的下邊中間部分固定。加強(qiáng)筋的總體積上限設(shè)定為Vlimit=0.25V0,“種子”選在板的下邊固定處。由圖6可見,得到的加強(qiáng)筋的分布十分類似于實際的葉脈分布。因此葉脈的分布確實具有增加葉子整體剛度的功能。
圖7、8、9是兩鄰邊固定另兩邊自由的厚度與邊長的比值為0.001的方板,對其進(jìn)行以最大自振頻率為目標(biāo)函數(shù)的加強(qiáng)筋分布設(shè)計。圖7為設(shè)計模型,圖8為設(shè)計結(jié)果。圖中以“C”表示固支邊,以“F”表示自由邊。選擇了9個均布在固定邊上的點作為“種子”。由圖可知,主要的加強(qiáng)筋從固定邊的1/4處出發(fā),沿著與固定邊正交的方向成長,然后折向自由角的方向延伸。當(dāng)加強(qiáng)筋體積增加到0.6V0時,基振圓頻率最終增加到4218.9λ0,同時,如圖9所示振動模態(tài)圖,板的振動模態(tài)也隨著加強(qiáng)筋的成長而發(fā)生變化,最大振幅逐漸減小。
權(quán)利要求
1、一種基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,包括如下步驟
(1)首先將基結(jié)構(gòu)離散為8節(jié)點四邊形殼單元,加強(qiáng)筋由基板殼單元的相鄰節(jié)點組成,為2節(jié)點的梁單元,各加強(qiáng)筋的初始截面積為A0;
(2)根據(jù)基結(jié)構(gòu)的支撐和承載條件,選擇若干個基結(jié)構(gòu)上的節(jié)點作為“種子”,在選定“種子”后,“種子”被包含在分歧點的集合{P}中,而“種子”四周可成長的加強(qiáng)筋被包含在成長加強(qiáng)筋集合{R}中,同時給定體積增長率ΔV、加強(qiáng)筋的分歧臨界值A(chǔ)b以及加強(qiáng)筋的總體積上限Vlimit;
(3)成長過程對整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,而對包含在成長加強(qiáng)筋集合{R}中的可成長的加強(qiáng)筋根據(jù)如下公式計算目標(biāo)函數(shù)相對于截面積的設(shè)計靈敏度,
最大剛度設(shè)計
式中,U—結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能,u—結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移矢量,F(xiàn)—結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷矢量,K—結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣,Aj為加強(qiáng)筋j的截面積,
最大自振頻率設(shè)計
式中,λ1—結(jié)構(gòu)的基振圓頻率;K—結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣,M—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣,u1—基振的模態(tài)向量,
在體積增長率的控制下,集合{R}中的加強(qiáng)筋根據(jù)其自身的設(shè)計靈敏度生長或退化,即按下式更新其截面積,
最大剛度設(shè)計
式中,
為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的平均設(shè)計靈敏度,li為加強(qiáng)筋i的長度,w為控制體積增量的加權(quán)系數(shù),ΔV為體積增長率,m為正在成長的加強(qiáng)筋的數(shù)量,
最大自振頻率設(shè)計
式中,
為結(jié)構(gòu)基振圓頻率的平均設(shè)計靈敏度;
(4)分歧過程如果一加強(qiáng)筋更新后的截面積大于或等于分歧臨界值A(chǔ)b時,該加強(qiáng)筋的兩個端點被認(rèn)為具有分歧的能力,并作為新的分歧點加入到分歧點的集合{P}中,而和新的分歧點相接的所有加強(qiáng)筋加入到成長加強(qiáng)筋集合{R}中,進(jìn)入步驟(3)進(jìn)行下一成長步中成長或退化,而當(dāng)一加強(qiáng)筋的截面積減少到加強(qiáng)筋的初始截面積A0時,該加強(qiáng)筋被認(rèn)為已經(jīng)完全退化,從集合{R}中移走,而它的兩個端點也從集合{P}中除去;
(5)步驟(3)和(4)反復(fù)進(jìn)行,直至成長了的加強(qiáng)筋總體積,即加強(qiáng)筋面積和長度乘積的總和,達(dá)到預(yù)定的總體積上限Vlimit。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,其特征在于,所述“種子”應(yīng)選擇在支撐邊界和載荷作用位置上,滿足加強(qiáng)筋的分布和載荷的傳遞路線基本一致的原則。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于植物根系形成機(jī)理的板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,在分析和總結(jié)植物根系形成機(jī)理的研究基礎(chǔ)上,總結(jié)出板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布設(shè)計方法,分初始化、成長、分歧三個過程,在成長過程中若分歧了過多的不合理加強(qiáng)筋,會在后續(xù)的過程中退化,設(shè)計方法使結(jié)構(gòu)在成長加強(qiáng)筋的同時,智能地趨于具有最優(yōu)機(jī)械性能的結(jié)構(gòu)。
文檔編號G06F17/50GK101510231SQ20091004840
公開日2009年8月19日 申請日期2009年3月27日 優(yōu)先權(quán)日2009年3月27日
發(fā)明者丁曉紅, 李國杰, 山崎光悅 申請人:上海理工大學(xué)