一種磁共振成像方法和系統(tǒng)與流程

本發(fā)明屬于磁共振技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架的快速磁共振成像方法和系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

磁共振成像(MRI)是利用核磁共振的原理，來(lái)對(duì)物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像。在醫(yī)療診斷應(yīng)用中，MRI可以獲取人體軟組織斷層的圖像，有助于檢查癲癇患者腦的能量狀態(tài)和腦出血情況，對(duì)變性病診斷價(jià)值很大，故在臨床診斷中具有十分重要的意義，目前已經(jīng)發(fā)展成為生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域重要的技術(shù)之一。

磁共振成像的成像速度較慢，且在成像過(guò)程中人體器官的運(yùn)動(dòng)、被驗(yàn)者的移動(dòng)都會(huì)影響成像的清晰度，造成圖像的缺陷，從而不能滿足運(yùn)動(dòng)器官的動(dòng)態(tài)成像要求。因此，縮短成像時(shí)間對(duì)MRI有著重要的意義。

在傳統(tǒng)的快速成像方法中，壓縮感知(Compressed Sensing,CS)成像方法是將MRI數(shù)據(jù)空間(又被稱為k空間)信號(hào)采樣與信號(hào)重建聯(lián)合起來(lái)考慮，假定目標(biāo)信號(hào)在某種稀疏變換下是稀疏的，CS能從低于奈奎斯特(Nyquist)采樣率下的數(shù)據(jù)中重建信號(hào)，通過(guò)磁共振采集少量的數(shù)據(jù)重建出高分辨的圖像。但是該方法中CS是假定目標(biāo)信號(hào)可以被稀疏化這個(gè)先驗(yàn)知識(shí)下，從滿足給定欠采數(shù)據(jù)的多個(gè)可能解中選擇最稀疏的解作為恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)。作為壓縮感知的基本假設(shè)，盡量稀疏化圖像可以降低重建誤差。

在經(jīng)典的基于稀疏變換的快速磁共振成像模型中，全局變換和小波變換都是緊湊框架的一種。設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)緊湊框架，若其式中L₂空間由函數(shù)設(shè)置的。對(duì)于該緊湊框架，定義如下相應(yīng)分析算子W和綜合算子W^T：

其中，I是定義的一個(gè)算子，從上式可以看出，只有當(dāng)W^TW＝I時(shí)，系統(tǒng)才是一個(gè)緊湊框架。同時(shí)，一個(gè)緊湊框架可以通過(guò)一組合適的濾波器組UEP(Unitaty Extension Principe)產(chǎn)生。二維的濾波器定義為其a_i的尺寸為r×r，綜合算子和分析算子分別定義為：

式中是與濾波器a_i相關(guān)聯(lián)的卷積矩陣,n×n為卷積矩陣的尺寸。

目前，圖像的稀疏性對(duì)基于壓縮感知的圖像重建是一個(gè)非常重要的條件，由于磁共振圖像具有稀疏性，基于壓縮感知的磁共振成像(Compressed Sensing MRI，CS-MRI)方法有較好的重建質(zhì)量，其CS-MRI模型可定義為：

式中，x為目標(biāo)圖像，W是稀疏變換算子，如小波變換或全局變換。

為了利用圖像塊的稀疏性，較流行的一種方法是用K-SVD(K-singular value decomposition)算法來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)自適應(yīng)字典?；谧值鋵W(xué)習(xí)的快速磁共振成像方法DLMRI(Dictionary Learning MRI)就是采用K-SVD算法來(lái)重建磁共振圖像的，DLMRI的模型可定義為：

式中D代表字典，R_i是目標(biāo)圖像x第i個(gè)位置的塊的算子。Γ代表稀疏矩陣{a_i}全部的圖像塊，λ為正則化參數(shù)。該模型既可以自適應(yīng)地捕捉圖像結(jié)構(gòu)信息并抑制噪聲，又可以增強(qiáng)稀疏性。

上述的模型都具有局限性，其圖像重建的速度和精度都有待提高，為了克服這些缺陷，本發(fā)明提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架的磁共振成像方法，并提供一種使用該方法的成像系統(tǒng)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是針對(duì)磁共振成像方法的缺陷，提供一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架的磁共振成像方法和系統(tǒng)，以解決現(xiàn)有成像方法普適度不高，算法復(fù)雜度大和比較耗時(shí)等問(wèn)題，提高成像的速度和精度。

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，本發(fā)明提供一種磁共振成像方法，該方法包括如下步驟：

利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對(duì)磁共振圖像初始化，并通過(guò)理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個(gè)初始的緊湊框架；

在數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項(xiàng)的目標(biāo)圖像的重建模型；

將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對(duì)初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對(duì)磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過(guò)程對(duì)緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過(guò)程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過(guò)程；

迭代達(dá)到終止條件時(shí)，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

根據(jù)本申請(qǐng)的第二方面，本發(fā)明提供一種磁共振成像系統(tǒng)，包括：

初始的緊湊框架構(gòu)建模塊，用于利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對(duì)磁共振圖像初始化，并通過(guò)理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個(gè)初始的緊湊框架；

重建模型建立模塊，用于在數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項(xiàng)的目標(biāo)圖像的重建模型；

緊湊框架迭代更新模塊，用于將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對(duì)初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對(duì)磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過(guò)程對(duì)緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過(guò)程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過(guò)程；

成像模塊，用于迭代達(dá)到終止條件時(shí)，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明磁共振成像方法和系統(tǒng)是基于緊湊框架和固定稀疏變換的一些局限性而提出的，該方法充分利用磁共振圖像的稀疏性，首先通過(guò)理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建初始的緊湊框架，然后在圖像重建過(guò)程中，再利用一個(gè)在線學(xué)習(xí)的方法來(lái)更新緊湊框架，并且在求解過(guò)程中利用兩次Bregman迭代的方法有效地解決模型的優(yōu)化問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)快速且高質(zhì)量的磁共振成像，提高其成像精度。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明磁共振成像方法實(shí)施例的流程圖；

圖2為本發(fā)明構(gòu)建該圖像樣本集的基于壓縮感知的磁共振重建模型的流程圖；

圖3為本發(fā)明磁共振成像系統(tǒng)實(shí)施例的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面通過(guò)具體實(shí)施方式結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。本發(fā)明可以以多種不同的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，并不限于本實(shí)施例所描述的實(shí)施方式，提供以下具體實(shí)施方式的目的是便于對(duì)本發(fā)明公開(kāi)內(nèi)容更清楚透徹的理解。

然而，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可能會(huì)意識(shí)到其中的一個(gè)或多個(gè)的具體細(xì)節(jié)描述可以被省略，或者還可以采用其他的方法，在一些例子中，一些實(shí)施方式并沒(méi)有描述或沒(méi)有詳細(xì)的描述。

以往的固定的緊湊框架和變換不可能對(duì)所有的圖像都有優(yōu)化作用，目前數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架和自適應(yīng)的變換/字典學(xué)習(xí)的方法較流行。其中，相對(duì)于使用固定的稀疏變換，字典學(xué)習(xí)對(duì)于靜態(tài)的磁共振圖像重建有很好的性能，然而字典學(xué)習(xí)是基于一個(gè)大規(guī)模和高度非凸問(wèn)題的優(yōu)化求解問(wèn)題，其計(jì)算非常復(fù)雜，不利于快速成像。在之前，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架的方法雖然已在動(dòng)態(tài)磁共振圖像中有所應(yīng)用，但對(duì)于靜態(tài)的磁共振圖像不能在欠采的k空間數(shù)據(jù)中生成一個(gè)較好的參考圖像，且數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架從設(shè)計(jì)好參考圖像中學(xué)習(xí)，其對(duì)特殊圖像的重建不能達(dá)到優(yōu)化的效果。

本發(fā)明針對(duì)上述問(wèn)題提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架的靜態(tài)快速磁共振重建方法，這里簡(jiǎn)稱為DDTFMRI(MR Image Reconstruction With Data-Driven Tight Frame)，該方法的流程如圖1所示，包括如下步驟：

S1：利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對(duì)磁共振圖像初始化，并通過(guò)理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個(gè)初始的緊湊框架，即將磁共振掃描儀上得到的欠采磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉反變換，得到初始磁共振圖像；

S2：在數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項(xiàng)的目標(biāo)圖像的重建模型；

為了保證框架的稀疏性，本實(shí)施例的重建方法需要學(xué)習(xí)一個(gè)用于重建磁共振目標(biāo)圖像x的緊湊框架，該重建模型定義如下：

基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項(xiàng)：

數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)：s.t.||f-F_px||²≤σ² (5)

式中，x為目標(biāo)圖像，Λ＝{W/W^TW＝I},W為初始的緊湊框架，由相應(yīng)的二維通過(guò)式(2)構(gòu)成；f是磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)，F(xiàn)_p是降采樣傅里葉變換，σ是k空間噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，即k空間數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)所允許的誤差。

S3：將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，即通過(guò)塊提取矩陣，將磁共振圖像分成重疊的圖像塊，從而做為訓(xùn)練緊湊框架的樣本集，對(duì)初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對(duì)磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；

S4：按照上述更新過(guò)程對(duì)緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解重建模型最優(yōu)化解的過(guò)程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過(guò)程；

S5：迭代達(dá)到終止條件時(shí)，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

本發(fā)明重建模型中的數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)為本領(lǐng)域的常規(guī)技術(shù)，在此不再詳述，這里主要對(duì)重建模型中的緊湊框架更新過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，包括：

利用兩次Bregman迭代對(duì)所述重建模型中的緊湊框架稀疏表達(dá)項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化，分別獲得外層Bregman迭代計(jì)算公式和內(nèi)層Bregman迭代計(jì)算公式；

利用所述外層Bregman迭代計(jì)算公式和內(nèi)層Bregman迭代計(jì)算公式在線學(xué)習(xí)，對(duì)緊湊框架進(jìn)行迭代更新。

要想得到高分辨率高精度的目標(biāo)圖像，需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化解，也就是需要得到函數(shù)值最小的目標(biāo)圖像。為了對(duì)上述模型進(jìn)行優(yōu)化，本發(fā)明利用雙層Bregman迭代算法進(jìn)行求解，求解過(guò)程如下：

1.外層Bregman迭代，利用Bregman迭代方法解決式(5)，獲得外層Bregman迭代：

式中μ>0，c為外層Bregman輔助變量，k為迭代次數(shù)，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是外層(即第一層)Bregman迭代時(shí)引入的第一權(quán)重變量，且δ_c∈(0,2)。

2.內(nèi)層Bregman迭代，對(duì)于式(6)中的第一個(gè)子問(wèn)題，先令v＝Wx，然后得到以下約束項(xiàng)：

再次把b定義為雙變量，則可以獲得內(nèi)層Bregman迭代：

式中，b是內(nèi)層Bregman輔助變量，v是輔助變量，即緊湊框架變換后的系數(shù)，δ_b是內(nèi)層(即第二層)Bregman迭代時(shí)引入的第二權(quán)重變量，且0<δ_b≤1，μ和λ分別為正則化參數(shù)，且λ>0。

3.式(8)中x、{v,W}的子問(wèn)題，其求解過(guò)程如下。

(1)對(duì)于x的求解：

當(dāng)W^TW＝I時(shí)，用最小二乘法求得的x為：

對(duì)式(10)兩邊分別進(jìn)行F變換，得到頻域內(nèi)的插值公式：

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)為k空間的點(diǎn)坐標(biāo)，F(xiàn)x^k+1為(k_x,k_y)的更新頻域修正值，Ω表示k空間被采樣到的點(diǎn)的集合。

(2)對(duì)于{v,W}的求解，本發(fā)明采用交替最小化方法求解：

先求解輔助變量v的子函數(shù)，v^k+1/2的更新公式如下：

再通過(guò)ISTA(iterative shrinkage/thresholding algorithm)迭代閾值縮減算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ) (14)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}。

之后，固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

然后，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架，通過(guò)公式(2)的綜合算子和分析算子進(jìn)行估計(jì)求解。本發(fā)明的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架方法就是通過(guò)K-SVD算法來(lái)獲得濾波器{a_i}，而不是直接優(yōu)化W，K-SVD算法是本領(lǐng)域的現(xiàn)有技術(shù)，這里不再贅述。

另外，為了能得到較好的重建結(jié)果，必須更新緊湊框架中的輔助變量v，更新公式如下：

同時(shí)，又根據(jù)公式(14)得到：

v^k+1＝shrink(W^k+1x^k+1+b^k,1/λ) (17)

之后，通過(guò)公式(11)得到更新后的k空間數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行反傅里葉變換，即得到磁共振圖像。

在另一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明還提供了一種磁共振成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括：

初始的緊湊框架構(gòu)建模塊，用于利用磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)對(duì)磁共振圖像初始化，并通過(guò)理論緊湊框架的二維濾波器構(gòu)建一個(gè)初始的緊湊框架；

重建模型建立模塊，用于在數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)的約束條件下，建立基于緊湊框架稀疏表達(dá)項(xiàng)的目標(biāo)圖像的重建模型；

迭代更新模塊，用于將初始化后的磁共振圖像劃分成圖像塊組成訓(xùn)練樣本集，對(duì)初始的緊湊框架進(jìn)行更新，并根據(jù)更新后的緊湊框架對(duì)磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新；按照上述更新過(guò)程對(duì)緊湊框架、磁共振圖像、k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行交替迭代更新，將求解所述重建模型最優(yōu)化解的過(guò)程轉(zhuǎn)換為所述交替迭代更新的過(guò)程；

成像模塊，用于迭代達(dá)到終止條件時(shí)，根據(jù)所述重建模型得到重建后的目標(biāo)圖像。

在一個(gè)實(shí)施例中，重建模型包括：

基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項(xiàng)：

數(shù)據(jù)擬合約束項(xiàng)：s.t.||f-F_px||²≤σ²

式中，x為目標(biāo)圖像，Λ＝{W/W^TW＝I},W為初始的緊湊框架，f是磁共振的原始k空間數(shù)據(jù)，F(xiàn)_p是降采樣傅里葉變換，σ是k空間噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

本實(shí)施例的緊湊框架迭代更新模塊包括：

重建模型優(yōu)化模塊，用于利用兩次Bregman迭代對(duì)重建模型中基于緊湊框架的稀疏表達(dá)項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化，分別獲得外層Bregman迭代計(jì)算公式和內(nèi)層Bregman迭代計(jì)算公式；

緊湊框架更新模塊，用于利用外層Bregman迭代計(jì)算公式和內(nèi)層Bregman迭代計(jì)算公式在線學(xué)習(xí)，對(duì)緊湊框架進(jìn)行迭代更新。

對(duì)重建模型中的緊湊框架更新過(guò)程如上面的磁共振成像方法所述，這里就不再重復(fù)贅述。

以下為本發(fā)明重建方法DDTFMRI實(shí)施例的算法部分偽代碼及說(shuō)明：

本發(fā)明磁共振成像方法通過(guò)使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊湊框架，充分利用磁共振圖像的稀疏性，從而加速成像，并改善磁共振成像精度；利用兩層Bregman迭代有效地解決模型的優(yōu)化問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)快速且高質(zhì)量的磁共振成像。

以上內(nèi)容是結(jié)合具體的實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明所作的進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實(shí)施只局限于這些說(shuō)明。對(duì)于本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡(jiǎn)單推演或替換。